Suzana conhecia a distância da Terra à Lua -
- mas não o seu diâmetro D. Durante a lua-cheia, decidiu fazer sua própria medida de D. Pegou um cartão contendo um orifício circular com diâmetro
, vedou o olho direito, afastou o cartão do rosto até ver completamente o corpo da Lua preencher perfeitamente o orifício, pediu a uma amiga para medir a distância do cartão até seu olho esquerdo. A medida apresentou o valor
. Qual foi o valor encontrado para D?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Distância da Terra à Lua:
. - Diâmetro do orifício do cartão:
. - Distância do cartão ao olho (quando o orifício fica preenchido pela Lua):
.
O enunciado pede o diâmetro real da Lua(em km), medido por Suzana com esse procedimento.
Passo 2
Entendendo a geometria: ao olhar com um olho fechado, os raios que saem das bordas da Lua e chegam ao olho formam um par de semirretas que também passam pelas bordas do orifício do cartão. Assim aparecem dois triângulos semelhantes (um pequeno, entre olho e cartão; outro grande, entre olho e Lua). Triângulos semelhantes implicam que as razões entre lados correspondentes são iguais. Portanto vale a relação
Essa fórmula dá diretamente
em função de
:
Observação didática rápida: não é aproximação — é consequência direta da semelhança dos triângulos formados pelo olho como vértice comum.
Passo 3
Vamos colocar todos os comprimentos nas mesmas unidades (usarei
para obter
em km).
-
.
Logo
Passo 4
Agora substituímos na fórmula
:
As unidades
no numerador e denominador cancelam. Simplificando a fração numérica:
Portanto
Passo 5
Fazer a divisão de forma transparente:
E como
, obtemos
Passo 6
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos) e apresentando o resultado final:
Bom trabalho! Essa técnica de semelhança de triângulos é uma forma elegante e prática de medir diâmetros aparentes sem instrumentos sofisticados — e deu um valor bem próximo do valor real da Lua.