- Uma sala tem
de comprimento,
de largura e
de altura. Um maribondo parte do chão, de um canto da sala, voa para o teto e pousa no canto diagonalmente oposto. Escolha um sistema de coordenadas apropriadas e calcule as componentes do vetor deslocamento neste sistema. (valor: 1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado pede: escolher um sistema de coordenadas apropriado e calcular as componentes do vetor deslocamento do maribondo que parte do chão, de um canto da sala, e pousa no teto no canto diagonalmente oposto. Informações dadas (peguei do enunciado):
- Comprimento da sala:
. - Largura da sala:
. - Altura da sala:
. - Ponto inicial: chão, em um canto (um vértice da sala).
- Ponto final: teto, canto diagonalmente oposto (o vértice que não compartilha arestas com o inicial).
Passo 2
Escolhendo o sistema de coordenadas (explicando por que e como fazer isso, passo a passo):
- Coloca-se a origem no canto de partida do maribondo, no chão. Isso simplifica porque a posição inicial fica em
. - Direciona-se o eixo
ao longo do comprimento da sala ( ), o eixo ao longo da largura ( ) e o eixo para cima, da base para o teto ( ). Essa escolha é natural e ortogonal (eixos perpendiculares), facilitando contas. - Com essa escolha, a posição inicial é
- O canto diagonalmente oposto ao teto tem coordenadas que somam os comprimentos nas três direções, portanto a posição final é
Aqui cada componente significa:
metros ao longo de
,
metros ao longo de
, e
metros acima no
.
Passo 3
Definição e cálculo do vetor deslocamento (a ideia e a conta componente a componente):
- O vetor deslocamento é definido por
. Isso significa subtrair as coordenadas iniciais das finais, componente a componente. - Aplicando aqui:
- Fazendo a subtração componente a componente:
Portanto as componentes do vetor deslocamento, no sistema escolhido, são
,
e
nas direções
, respectivamente.
Passo 4
Cálculo do módulo (comprimento) do deslocamento — útil para entender a “distância em linha reta” entre os cantos:
- Fórmula do módulo de um vetor em coordenadas cartesianas:
onde
são as componentes do deslocamento.
- Aplicando os valores:
Passo 5
Interpretação final e dica para a prova:
- As componentes
representam quanto o maribondo se deslocou em cada direção coordenada: ao longo do comprimento, ao longo da largura e para cima. - Em provas, sempre escolha um sistema de coordenadas que torne a posição inicial simples (preferencialmente a origem) — isso evita subtrações desnecessárias.
- Lembre-se: o vetor deslocamento depende apenas dos pontos inicial e final; a trajetória voada não importa para o deslocamento vetorial.