1. Uma sala tem 10 m de comprimento, 8 m de largura e 6 m de altura. Um maribondo parte do chão, de um canto da sala, voa para o teto e pousa no canto diagonalmente oposto. Escolha um sistema de coordenadas apropriadas e calcule as componentes do vetor deslocamento neste sistema. (valor: 1,0 ponto)

Passo 1

O enunciado pede: escolher um sistema de coordenadas apropriado e calcular as componentes do vetor deslocamento do maribondo que parte do chão, de um canto da sala, e pousa no teto no canto diagonalmente oposto. Informações dadas (peguei do enunciado):
  • Comprimento da sala: 10\\ \mathrm{m}.
  • Largura da sala: 8\\ \mathrm{m}.
  • Altura da sala: 6\\ \mathrm{m}.
  • Ponto inicial: chão, em um canto (um vértice da sala).
  • Ponto final: teto, canto diagonalmente oposto (o vértice que não compartilha arestas com o inicial).

Passo 2

Escolhendo o sistema de coordenadas (explicando por que e como fazer isso, passo a passo):
  • Coloca-se a origem no canto de partida do maribondo, no chão. Isso simplifica porque a posição inicial fica em (0,0,0).
  • Direciona-se o eixo x ao longo do comprimento da sala ( 10\\ \mathrm{m}), o eixo y ao longo da largura ( 8\\ \mathrm{m}) e o eixo z para cima, da base para o teto ( 6\\ \mathrm{m}). Essa escolha é natural e ortogonal (eixos perpendiculares), facilitando contas.
  • Com essa escolha, a posição inicial é
\vec r_i = (0,0,0)\\ \mathrm{m}.
  • O canto diagonalmente oposto ao teto tem coordenadas que somam os comprimentos nas três direções, portanto a posição final é
\vec r_f = (10,8,6)\\ \mathrm{m}.
Aqui cada componente significa: 10 metros ao longo de x, 8 metros ao longo de y, e 6 metros acima no z.

Passo 3

Definição e cálculo do vetor deslocamento (a ideia e a conta componente a componente):
  • O vetor deslocamento é definido por \Delta\vec r=\vec r_f-\vec r_i. Isso significa subtrair as coordenadas iniciais das finais, componente a componente.
  • Aplicando aqui:
\Delta\vec r = (10,8,6)\\ \mathrm{m} - (0,0,0)\\ \mathrm{m}.
  • Fazendo a subtração componente a componente:
\Delta\vec r = (10-0,\;8-0,\;6-0)\\ \mathrm{m} = (10,8,6)\\ \mathrm{m}.
Portanto as componentes do vetor deslocamento, no sistema escolhido, são 10\\ \mathrm{m}, 8\\ \mathrm{m} e 6\\ \mathrm{m} nas direções x,y,z, respectivamente.

Passo 4

Cálculo do módulo (comprimento) do deslocamento — útil para entender a “distância em linha reta” entre os cantos:
  • Fórmula do módulo de um vetor em coordenadas cartesianas:
\|\Delta\vec r\|=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2},
onde \Delta x,\Delta y,\Delta z são as componentes do deslocamento.
  • Aplicando os valores:
\|\Delta\vec r\|=\sqrt{10^2+8^2+6^2}=\sqrt{100+64+36}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}\\ \mathrm{m}\approx 14,14\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Interpretação final e dica para a prova:
  • As componentes (10,8,6)\\ \mathrm{m} representam quanto o maribondo se deslocou em cada direção coordenada: 10\\ \mathrm{m} ao longo do comprimento, 8\\ \mathrm{m} ao longo da largura e 6\\ \mathrm{m} para cima.
  • Em provas, sempre escolha um sistema de coordenadas que torne a posição inicial simples (preferencialmente a origem) — isso evita subtrações desnecessárias.
  • Lembre-se: o vetor deslocamento depende apenas dos pontos inicial e final; a trajetória voada não importa para o deslocamento vetorial.

Resposta

\Delta\vec r = (10,8,6)\\ \mathrm{m}

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