T. 239 (ITA-SP) Considere as seguintes afirmações:
I. Se um espelho plano transladar de uma distância d ao longo da direção perpendicular a seu plano, a imagem real de um objeto fixo transladará de 2 d.
II. Se um espelho plano girar de um ângulo \alpha em torno de um eixo fixo perpendicular à direção de incidência da luz, o raio refletido girará de um ângulo 2%.
III. Para que uma pessoa de altura h possa observar seu corpo inteiro em um espelho plano, a altura deste deve ser de no mínimo \frac{2 h}{3}.
Entāo, podemos dizer que:
a) apenas I e II sảo verdadeiras.
b) apenas I e III sāo verdadeiras.
c) apenas II e III sāo verdadeiras.
d) todas sāo verdadeiras.
e) todas são falsas.

Passo 1

O enunciado trata de três propriedades de espelho plano:
  1. Como se desloca a imagem quando o espelho se transladar perpendicularmente ao seu plano (conteúdo: posição de imagem virtual em espelho plano).
  2. Como varia a direção do raio refletido quando o espelho gira (conteúdo: lei da reflexão e desvio angular).
  3. Qual a altura mínima de um espelho para ver o corpo inteiro (conteúdo: construção de raios para imagem virtual).

Passo 2

Para I, seja um objeto fixo a uma distância p de um espelho plano. A imagem virtual forma-se também a p atrás do espelho. Se o espelho se aproxima do objeto em d, a nova distância objeto-espelho fica p-d e a distância imagem-espelho fica igualmente p-d. Em relação ao referencial fixo, a imagem deslocou-se de
p \;-\;(p-d)\;=\;d
no sentido do objeto mais o deslocamento do espelho d, totalizando 2d. Logo, I é verdadeira.

Passo 3

Para II, considere um raio incidente com ângulo \theta_i em relação à normal. Por lei da reflexão, o refletido faz ângulo \theta_r=\theta_i. Se o espelho gira um ângulo \alpha, a normal gira \alpha e os ângulos de incidência e de reflexão mudam em \alpha, fazendo com que a direção do raio refletido mude de
\Delta\theta_r = \alpha + \alpha = 2\alpha.
Portanto, II é verdadeira.

Passo 4

Para III, seja uma pessoa de altura h com os olhos a uma altura intermédia. Chame de A o topo da cabeça e de B os pés; o olho está em E, de modo que AE + EB = h. Para ver A e B no espelho, traça-se o raio de A passando pelo ponto médio do espelho e o de B passando também pelo mesmo ponto médio. A altura mínima do espelho é metade de AE + EB, ou seja
\frac{AE + EB}{2} = \frac{h}{2}.
O valor dado no enunciado, \tfrac{2h}{3}, é maior do que o necessário \tfrac{h}{2}, logo III é falsa.

Passo 5

Como apenas I e II são verdadeiras, a alternativa correta é a) apenas I e II são verdadeiras.

Resposta

a) apenas I e II são verdadeiras.

Exercícios relacionados