Um canal retangular de argamassa de cimento em condições regulares, com base 10 m transporta uma vazão de 25 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} entre os pontos 1 e 2 , em uma extensão de 10 Km e desnível de 60 m . Sabendo-se que a profundidade a montante é de 2 m e a velocidade de jusante é igual a 3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, pede-se: (Considerando \mathrm{n}=0,014 )
a) calcular a perda de carga total entre o início e o término do canal;
b) Calcular os regimes de escoamento;
c) achar onde ocorre a profundidade crítica;
d) Calcular as característica geométricas em cada uma das seções (Rh, Am e Pm);
e) Encontrar a energia crítica e as energias nas seções;
f) calcular o número de Reynolds em cada uma das seções e dizer qual o tipo de escoamento;
g) Calcular a declividade crítica para essa vazão ser transportada pelo canal;
h) Para a declividade crítica calculada qual o comprimento do canal sem degraus?
i) Se for possível projetar o canal para levar a vazão com a declividade crítica, qual o número de degraus de 1,25 \mathrm{~m} de altura que seriam usados para vencer o desnível?
j) Calcular o número de Reynolds e a energia nas seções 1 e 2 quando funcionando com os degraus e declividade crítica.
k) Se à montante da seção 1, houve uma alteração de declividade, imediatamente à seção 1, analiticamente, o que ocorreria com a linha d’água? Justifique.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um canal aberto retangular de argamassa com largura b=10,m, transportando vazão Q=25,m³/s de um ponto 1 a um ponto 2 separados por L=10\,000,m de comprimento e desnível \Delta z=60,m. A profundidade em 1 é y_1=2,m; em 2 a velocidade é V_2=3{,}0,m/s. O coeficiente de Manning vale n=0{,}014. Vamos calcular:
a) perda de carga total; b) regimes de escoamento; c) profundidade crítica; d) características geométricas (Área A, perímetro molhado P, raio hidráulico R_h); e) energias específicas; f) números de Reynolds; g) declividade crítica S_c; h) comprimento sem degraus a S_c; i) número de degraus de 1{,}25,m para vencer os 60,m; j) Re e energia em 1 e 2 com degraus e S_c; k) efeito de variação de declividade acima de 1 na linha d’água.

Passo 2

Calculamos primeiro as velocidades e profundidade em 2:
V_1=\frac{Q}{b\,y_1}=\frac{25}{10\cdot2}=1{,}25\text{ m/s},
A_2=\frac{Q}{V_2}=\frac{25}{3}=8{,}333\text{ m}^2,\qquad y_2=\frac{A_2}{b}=\frac{8{,}333}{10}=0{,}8333\text{ m}.

Passo 3

Determinamos as energias específicas em 1 e 2:
E_1=y_1+\frac{V_1^2}{2g} =2+\frac{1{,}25^2}{2\cdot9{,}81} \approx2{,}0795\text{ m},
E_2=y_2+\frac{V_2^2}{2g} =0{,}8333+\frac{3^2}{2\cdot9{,}81} \approx1{,}2920\text{ m}.

Passo 4

A perda de carga total h_f é a diferença entre as cotas de energia em 1 e 2:
h_f=(z_1+E_1)-(z_2+E_2) =\bigl(60+2{,}0795\bigr)-\bigl(0+1{,}2920\bigr) \approx60{,}7875\text{ m}.

Passo 5

Calculamos os números de Froude:
F_1=\frac{V_1}{\sqrt{g\,y_1}} =\frac{1{,}25}{\sqrt{9{,}81\cdot2}} \approx0{,}282 \quad(\text{subcrítico}),í
F_2=\frac{V_2}{\sqrt{g\,y_2}} =\frac{3}{\sqrt{9{,}81\cdot0{,}8333}} \approx1{,}049 \quad(\text{supercrítico}).í

Passo 6

A profundidade crítica y_c em canal retangular é
y_c=\Bigl(\frac{Q^2}{g\,b^2}\Bigr)^{1/3} =\Bigl(\frac{25^2}{9{,}81\cdot10^2}\Bigr)^{1/3} \approx0{,}861\text{ m}.

Passo 7

Calculamos em 1, 2 e na seção crítica as características geométricas:
Para 1:
A_1=b\,y_1=10\cdot2=20\text{ m}^2,\quad P_1=b+2y_1=10+4=14\text{ m},\quad R_{h1}=\frac{A_1}{P_1}=\frac{20}{14}\approx1{,}429\text{ m}.
Para 2:
A_2=8{,}333\text{ m}^2,\quad P_2=10+2\cdot0{,}8333=11{,}667\text{ m},\quad R_{h2}=\frac{8{,}333}{11{,}667}\approx0{,}714\text{ m}.
Para crítica:
A_c=10\cdot0{,}861=8{,}61\text{ m}^2,\quad P_c=10+2\cdot0{,}861=11{,}722\text{ m},\quad R_{hc}=\frac{8{,}61}{11{,}722}\approx0{,}734\text{ m}.

Passo 8

Energia específica na profundidade crítica:
E_c=y_c+\frac{(Q/A_c)^2}{2g} =0{,}861+\frac{\bigl(25/8{,}61\bigr)^2}{2\cdot9{,}81} \approx1{,}291\text{ m}.

Passo 9

Assumindo água com \nu=10^{-6},m²/s, os números de Reynolds são
Re_1=\frac{V_1\,(4R_{h1})}{\nu} =\frac{1{,}25\cdot4\cdot1{,}429}{10^{-6}} \approx7{,}14\times10^6,
Re_2=\frac{3\cdot4\cdot0{,}714}{10^{-6}} \approx8{,}57\times10^6,
Re_c=\frac{(25/8{,}61)\,4\,0{,}734}{10^{-6}} \approx8{,}53\times10^6.
Todos representam escoamento turbulento.

Passo 10

A declividade crítica S_c para escoamento uniforme em profundidade crítica usa Manning:
Q=\frac{1}{n}A_c\,R_{hc}^{2/3}\,S_c^{1/2} \;\Rightarrow\; S_c=\Bigl(\frac{Q\,n}{A_c\,R_{hc}^{2/3}}\Bigr)^2 \approx(0{,}05)^2=0{,}0025.

Passo 11

Com S_c=0{,}0025, o canal sem degraus vence
L_{\max}=\frac{\Delta z}{S_c} =\frac{60}{0{,}0025}=24{,}000\text{ m}.

Passo 12

Se projetássemos a declividade S_c num canal de L=10,km, o desnível vencido seria
\Delta z_L=S_c\cdot10\,000=25\text{ m},
faltam 60-25=35,m. Com degraus de 1{,}25,m precisaríamos
\frac{35}{1{,}25}=28\text{ degraus}.

Passo 13

Nos degraus e declividade crítica, as seções 1 e 2 mantêm y_1, y_2, V_1, V_2, logo Re_1, Re_2 e E_1, E_2 permanecem iguais aos calculados nos passos 3 e 9.

Passo 14

Se acima da seção 1 mudarmos abruptamente a declividade, haverá um tipo de curva de carga (linha d’água) ajustando-se: se o canal ficar mais íngreme, forma-se um perfil de queda (curva tipo F); se ficar mais suave, forma-se um ressalto e retorno (curva de elevação tipo M), originando variação gradual na profundidade imediatamente a montante da seção 1.

Resposta

a) h_f\approx60{,}79,m
b) em 1: F_1\approx0{,}282 (subcrítico); em 2: F_2\approx1{,}049 (supercrítico)
c) y_c\approx0{,}861,m (profundidade crítica)
d) Seção 1: A_1=20,m², P_1=14,m, R_{h1}\approx1{,}429,m;
Seção 2: A_2=8{,}333,m², P_2=11{,}667,m, R_{h2}\approx0{,}714,m;
Crítica: A_c=8{,}61,m², P_c=11{,}722,m, R_{hc}\approx0{,}734,m.
e) E_1\approx2{,}0795,m, E_2\approx1{,}2920,m, E_c\approx1{,}291,m
f) Re_1\approx7{,}14\times10^6, Re_2\approx8{,}57\times10^6, todos turbulentos
g) S_c\approx0{,}0025
h) L_{\max}\approx24{,}000,m
i) 28 degraus de 1{,}25,m
j) permanecem Re_1, Re_2, E_1, E_2 iguais aos itens (e) e (f)
k) mudança de declividade gera curva de carga de ajuste imediato: subida ou queda da linha d’água conforme seja o perfil (M ou F).

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