Mostre que implica
r. Escreva uma prova usando regras de inferência. Crie regras de inferência a partir de tautologias se necessário.
Passo 1
Vamos resumir: temos a hipótese
e queremos provar
. Vamos usar regras como conversão de implicação em disjunção, negação de implicação, De Morgan, eliminação de conjunção, silogismo disjuntivo e prova por casos.
Passo 2
Converter a implicação principal em disjunção usando a equivalência
. Assim obtemos
Passo 3
Aplicar prova por casos na disjunção resultante. Temos dois casos: (i)
; (ii)
.
Passo 4
No caso (i), a partir de
usar a equivalência
. Assim inferimos
e
. Pela Lei de De Morgan em
obtemos
. Finalmente, por eliminação de conjunção, concluímos
.
Passo 5
No caso (ii), a partir de
, por eliminação de conjunção obtemos
e
. Então, usando silogismo disjuntivo em
com
, concluímos
.
Passo 6
Como em ambos os casos chegamos em
, pela prova por casos na disjunção inicial, concluímos
a partir da hipótese.