(t (r vee p)) ((neg r vee k) wed>= neg k)
Mostre que implica neg r. Escreva uma prova usando regras de inferência. Crie regras de inferência a partir de tautologias se necessário.

Passo 1

Vamos resumir: temos a hipótese (t to (r vee p)) to ((neg r vee k) wed>= neg k) e queremos provar neg r. Vamos usar regras como conversão de implicação em disjunção, negação de implicação, De Morgan, eliminação de conjunção, silogismo disjuntivo e prova por casos.

Passo 2

Converter a implicação principal em disjunção usando a equivalência (P to Q) rightarrow (neg P vee Q). Assim obtemos
neg (t to (r vee p)) vee ((neg r vee k) wed>= neg k)

Passo 3

Aplicar prova por casos na disjunção resultante. Temos dois casos: (i) neg (t to (r vee p)); (ii) (neg r vee k) wed>= neg k.

Passo 4

No caso (i), a partir de neg (t to (r vee p)) usar a equivalência neg (P to Q) rightarrow (P wed>= neg Q). Assim inferimos t e neg (r vee p). Pela Lei de De Morgan em neg (r vee p) obtemos neg r wed>= neg p. Finalmente, por eliminação de conjunção, concluímos neg r.

Passo 5

No caso (ii), a partir de (neg r vee k) wed>= neg k, por eliminação de conjunção obtemos neg r vee k e neg k. Então, usando silogismo disjuntivo em neg r vee k com neg k, concluímos neg r.

Passo 6

Como em ambos os casos chegamos em neg r, pela prova por casos na disjunção inicial, concluímos neg r a partir da hipótese.

Resposta

neg r

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