Se T: V \rightarrow V é uma transformação lineares, \alpha um número real não nulo, e \lambda autovalor de T. Determine um autovalor para:
T+T

Passo 1

O enunciado diz que T\colon V\to V é linear e que \lambda é um autovalor de T. Isso significa que existe um vetor não nulo v\in V tal que
T(v)=\lambda\,v.
A tarefa é encontrar um autovalor de T+T.

Passo 2

Como v é autovetor de T, vejamos o efeito de T+T sobre v:
(T+T)(v)=T(v)+T(v)=\lambda\,v+\lambda\,v=2\lambda\,v.
Logo v também é autovetor de T+T, com autovalor 2\lambda.

Resposta

O autovalor de T+T correspondente ao mesmo vetor próprio v é 2\lambda.

Exercícios relacionados