T02. Termômetro de gás a volume constante. Usando um termômetro de gás, um pesquisador verificou que a pressão do ponto triplo da água
era igual a
, e a pressão do ponto de ebulição normal da água (
) era igual a
. (a) Supondo que a pressão varie linearmente com a temperatura, use esses dados para calcular a temperatura Celsius na qual a pressão do gás seria igual a zero (isto é, ache a temperatura Celsius do zero absoluto). (b) O gás nesse termômetro obedece à equação de estado de um gás ideal de modo exato? Caso essa equação fosse obedecida rigorosamente e a pressão a
fosse igual a
, qual seria a pressão medida a
? Resp: (a)
, (b)
.
Passo 1
O enunciado dá duas medições de pressão feitas com um termômetro de gás a volume constante e pede duas coisas:
- (a) Supondo que a pressão varie linearmente com a temperatura (em Celsius), calcular a temperatura Celsius na qual a pressão seria zero (isto é, encontrar o zero absoluto em °C).
- (b) Dizer se o gás obedece exatamente à equação de estado do gás ideal e, supondo que obedeça, calcular qual seria a pressão medida a
se a pressão a fosse .
Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
- Pressão no ponto triplo da água
: . - Pressão no ponto de ebulição normal
: .
Passo 2
Conceito físico básico (aula rápida e calma):
- Num termômetro de gás a volume constante com uma certa quantidade fixa de gás, a equação dos gases ideais diz
onde:
-
é a pressão do gás, -
é a quantidade de substância (mols), -
é a constante universal dos gases, -
é o volume fixo do bulbo do termômetro, -
é a temperatura absoluta (Kelvin). -
Como
, e são constantes para esse termômetro, temos (ou seja, é proporcional à temperatura em Kelvin). Como a temperatura Kelvin se relaciona com a Celsius por
uma proporcionalidade
aparece como uma relação linear também quando se plota
contra
:
com
e
constantes. A interseção com o eixo
quando
dá o zero absoluto em graus Celsius. É essa ideia simples (da linha reta) que vamos usar em (a).
Passo 3
Montar a equação da reta
usando os dois pontos dados:
- Ponto 1:
- Ponto 2:
A inclinação
da reta é
Calculemos o numerador e o denominador:
Portanto
Passo 4
Encontrar a temperatura
(em
) para a qual
. Da reta
temos, usando um dos pontos, por exemplo o ponto 1:
Para
:
Substituindo
pela expressão anterior:
Agora plugando números:
Calcule o quociente:
Logo
Arredondando de forma apropriada (os dados têm três algarismos significativos), obtemos
Passo 5
Interpretação e comentário sobre a diferença para o valor “esperado”:
- Se o gás obedecesse exatamente à lei do gás ideal e não houvesse erros experimentais, a extrapolação deveria dar o valor conhecido do zero absoluto
. Aqui o resultado experimental difere de em cerca de . Isso indica que há desvios práticos (não-idealidade do gás, efeitos do preenchimento do termômetro, imprecisões experimentais, etc.). Portanto, a resposta direta para a primeira parte da (b) é: não, o gás não obedece exatamente à equação de estado do gás ideal (na prática há pequenas correções).
Passo 6
Agora a segunda parte de (b): supondo que o gás obedeça rigorosamente à lei do gás ideal, calcular a pressão em
quando a pressão a
é
.
Para gás ideal a volume fixo vale a proporcionalidade em Kelvin:
onde
são temperaturas em Kelvin. Use:
Assim
Substituindo
:
Calcule a razão e o produto:
Passo 7
Resumo final sucinto (e um empurrãozinho motivacional): conseguimos encontrar o zero experimental em Celsius extrapolando a reta e também calcular o valor esperado se o gás fosse ideal. Erros da ordem de alguns graus são comuns em termômetros reais — nada de pânico, você já está dominando o raciocínio passo a passo!
Resposta
(a)
(b)
(b)