A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências do lucro mensal de 500 empresas. Calcule o lucro médio mensal:
Lucro Mensal (Mil Reais)
№ de empresas
50|—60
50
60 |— 70
100
70|-80
200
80 |-90
100
90 |-100
50
500
| Lucro Mensal (Mil Reais) | № de empresas |
| 50|—60 | 50 |
| 60 |— 70 | 100 |
| 70|-80 | 200 |
| 80 |-90 | 100 |
| 90 |-100 | 50 |
|
|
500 |
Passo 1
O enunciado pede: calcular o lucro médio mensal das empresas a partir da tabela de frequências.
Listei as informações da tabela (peguei estes dados da tabela enviada):
Listei as informações da tabela (peguei estes dados da tabela enviada):
- Classe
: empresas. - Classe
: empresas. - Classe
: empresas. - Classe
: empresas. - Classe
: empresas. - Soma das frequências:
.
Passo 2
Vou explicar a ideia e a fórmula que vamos usar. Quando os dados estão agrupados em classes (como aqui: intervalos de lucro), não conhecemos os valores exatos dentro de cada classe. A aproximação padrão é usar o ponto médio de cada classe como representante dessa classe. A média amostral aproximada para dados agrupados é dada por:
onde:
-
é a frequência da -ésima classe (número de empresas nessa classe); -
é o ponto médio (marca de classe) da -ésima classe; -
é o total de observações (aqui ).
Explicando melhor: multiplicamos cada ponto médiopelo número de observações naquela classe (isso dá a “soma de valores” aproximada para a classe), somamos essas somas e dividimos pelo total de observações.
Passo 3
Calcular os pontos médios (marcas de classe) de cada intervalo. O ponto médio de um intervalo é a média dos limites inferior e superior:
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Passo 4
Multiplicar cada ponto médio pela frequência correspondente (peguei as frequências da tabela) e calcular cada produto:
Passo 5
Somar todos os produtos
para obter a soma total aproximada dos lucros:
Passo 6
Aplicar a fórmula da média usando
e
:
Passo 7
Interpretação final e unidade: a média calculada é
. Como os valores originais estão em “mil reais” (cada classe é em mil reais), isso significa que o lucro médio mensal aproximado é de
mil reais. Força aí — essa é a resposta que vai cair direto na prova se pedirem média de dados agrupados!