Usando as propriedades do somatório e considerando
, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
e informa que
. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- O índice
varia de até , ou seja, há termos na soma. - A expressão somada em cada termo é
. - O valor de
é .
O objetivo é encontrar o valor numérico dessa soma.
Passo 2
Regra útil (propriedades do somatório) — duas propriedades que vamos usar:
e
onde
é uma constante. Explicando em palavras: podemos separar a soma de uma soma em duas somas e tirar constantes para fora do somatório.
Passo 3
Aplicando a linearidade à nossa soma:
Passo 4
Tirando as constantes fora dos somatórios:
Aqui usamos que
conta quantos termos existem: como
vai de
a
, há
termos, então
.
Passo 5
Calcular
. Há duas maneiras simples:
a) Usar a fórmula da soma dos inteiros de a
:
a) Usar a fórmula da soma dos inteiros de
Com
:
b) Conferir somando termo a termo:
. (Mesma resposta.)
Passo 6
Substituir
e os valores calculados:
Somando as duas partes:
Passo 7
Verificação extra (opcional): calcular termo a termo com
:
-
: -
: -
: -
: -
:
Somando:
, confirma o resultado.