Os tempos de reação, medidos em segundos, de 11 motoristas para se desviarem de um obstáculo que aparece repentinamente numa pista são os seguintes:
Determine o tempo médio e o tempo mediano de reação.
Passo 1
O enunciado dá os tempos de reação (em segundos) de
motoristas:
Pede-se:
- o tempo médio (média aritmética) de reação;
- o tempo mediano de reação.
Vou usar apenas os dados fornecidos acima.
Passo 2
Definição e fórmula da média aritmética (o “tempo médio”):
A média amostral é a soma dos valores dividida pelo número de observações. Escrevemos:
A média amostral é a soma dos valores dividida pelo número de observações. Escrevemos:
onde
é a média,
é o número de observações e
são os valores observados.
Aqui
. Vou somar todos os tempos para obter
. É prático agrupar as somas em passos para evitar erros:
Portanto a soma total é
Agora calculamos a média:
Fazendo a divisão:
ou seja,
segundos. Em notação prática, arredondando para três casas decimais,
s; arredondando para duas casas decimais,
s.
Passo 3
Definição e procedimento para a mediana:
A mediana é o valor central da amostra ordenada. Se for ímpar, a posição do valor central é
A mediana é o valor central da amostra ordenada. Se
Aqui
, então
Ou seja, a mediana é o
-º menor valor da lista ordenada.
Primeiro ordeno os dados em ordem crescente (mostrando explicitamente que os números vêm do enunciado):
Agora conto: o
-º elemento dessa lista ordenada é
. Portanto a mediana é
Passo 4
Interpretação curta (dica para a prova):
- A média (
) resume o “centro” aritmético dos dados, mas pode ser influenciada por valores atípicos (por exemplo um tempo muito grande). - A mediana é o valor central e é mais robusta a outliers; para
ímpar é simplesmente o -ésimo valor da amostra ordenada.
Dica rápida de cálculo mental para a média: somar em pares que formem números inteiros ou fáceis (usei isso nas somas acima) para reduzir erros.