1. Na tabela abaixo estão indicados dados experimentais de equilíbrio líquido-vapor para a mistura n-pentano (1) - n-hexano (2) a 308,7 K (El-Nikheli & Rice, Fluid Phase Equilibria, 1995, 107, p. 257267).
P (kPa) \mathrm{x}_{1} y_{1}
31,70 0,0000 0,0000
37,96 0,0645 0,2250
42,56 0,1444 0,3632
48,40 0,2116 0,4585
52,16 0,2908 0,5677
58,36 0,3631 0,6568
67,70 0,4822 0,7433
74,80 0,5556 0,7994
85,96 0,6894 0,8823
94,66 0,8267 0,9315
100,63 1,0000 1,0000
Pergunta-se:
a. Quais são as pressões de vapor dos dois constituintes puros na temperatura de 308,7 K?
b. Partindo de uma mistura equimolar na fase vapor, caso a pressão do sistema fosse aumentada, quais seriam as composições do líquido e vapor: (i) na condição de vapor saturado; (ii) na pressão de 55 kPa .
c. Partindo de 1,0 \mathrm{~mol} de uma mistura equimolar na fase vapor, a uma pressão de 55 kPa , quais seriam as quantidades de vapor e de líquido no equilíbrio? Supondo que você não dispusesse dos dados experimentais supracitados, sendo dadas as pressões de vapor do n-pentano e do n-hexano (pressão de vapor do n-pentano a 35.5^{\circ} \mathrm{C} é 99,63 \mathrm{kPa} e a pressão de vapor do n-hexano a 35,5^{\circ} \mathrm{C} é 31,29 \mathrm{kPa} ), e assumindo que a lei de Raoult seja uma adequada descrição do equilíbrio líquido-vapor (ELV) das misturas n-pentano/n-hexano, calcule: (i) A pressão de ponto de bolha e a composição da fase vapor para a mistura líquida com composição x_{n-\text { pentano }}=x_{n-\text { heptano }}=0,5 a 50^{\circ} \mathrm{C}; (ii) A pressão de ponto de orvalho e a composição da fase líquida para a mistura vapor com composição ynpentano =y_{n \text {-heptano }}=0,5 a 50^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado trata de equilíbrio líquido–vapor (ELV) de uma mistura binária n-pentano ( 1)–n-hexano ( 2) a 308{,}7\;\text{K} e pede:
  • (a) as pressões de vapor dos puros;
  • (b) para uma mistura equimolar em vapor, ao aumentar a pressão, achar as composições nos pontos de orvalho (vapor saturado) e à 55\;\text{kPa};
  • (c) para 1{,}0 mol dessa mistura vapor a 55\;\text{kPa}, determinar quantidades de líquido e vapor em equilíbrio (lever-rule);
  • (d) supondo Raoult e dadas p_1^\text{sat}=99{,}63\;\text{kPa} e p_2^\text{sat}=31{,}29\;\text{kPa} a 50^\circ\text{C}: (i) ponto de bolha e y para x_1=0,5; (ii) ponto de orvalho e x para y_1=0,5.
Vamos usar leitura/interpolação de dados experimentais, balanço de matéria e lei de Raoult.

Passo 2

(a) Nas extremidades da tabela encontram-se as composições puras:
x_1=0\longrightarrow P=31{,}70\;\text{kPa}, \quad x_1=1\longrightarrow P=100{,}63\;\text{kPa}.
Logo,
p_1^\text{sat}(308{,}7\;\text{K}) = 100{,}63\;\text{kPa}, \quad p_2^\text{sat}(308{,}7\;\text{K}) = 31{,}70\;\text{kPa}.

Passo 3

(b)(i) Para vapor equimolar ( y_1=0,5), o ponto de orvalho é a pressão em que a curva de vapor ( y_1 vs. P) atinge 0,5. Entre
P=48,40\;\text{kPa}\;(y_1=0,4585) \quad\text{e}\quad P=52,16\;\text{kPa}\;(y_1=0,5677),
fazemos interpolação linear:
f=\frac{0,5-0,4585}{0,5677-0,4585}=0,380,
P_\text{orvalho}=48,40 + 0,380\,(52,16-48,40)=49,83\;\text{kPa}.
A composição líquida no orvalho ( x_1) obtém-se pela mesma fração entre
x_1(48,40)=0,2116,\; x_1(52,16)=0,2908:
x_1=0,2116 + 0,380\,(0,2908-0,2116)=0,242.

Passo 4

(b)(ii) A P=55\;\text{kPa} está entre as curvas de bolha e de orvalho, logo há duas fases.
– Composição líquida ( x_1) na curva de bolha (dados de bolha em P=52{,}16 e 58{,}36\;\text{kPa}):
f=\frac{55-52{,}16}{58{,}36-52{,}16}=0{,}458,
x_1=0{,}2908 + 0{,}458}\,(0{,}3631-0{,}2908)=0{,}324.
– Composição vapor ( y_1) na curva de orvalho (mesma fração entre P=52{,}16 e 58{,}36\;\text{kPa}):
y_1=0{,}5677 + 0{,}458}\,(0{,}6568-0{,}5677)=0{,}609.

Passo 5

(c) Temos 1,0 mol de mistura com y_1=0{,}5 a 55\;\text{kPa}. Seja L mol de líquido ( x_1=0{,}324) e V mol de vapor ( y_1=0{,}609), com
L+V=1, \quad 0{,}5 = L\cdot0{,}324 + V\cdot0{,}609.
Substituindo V=1-L:
0{,}5 = 0{,}324L + 0{,}609(1-L) \;\Longrightarrow\; L=0{,}381,\; V=0{,}619\;\text{mol}.

Passo 6

(d)(i) Ponto de bolha a 50^\circ\text{C} para x_1=0{,}5 usando Raoult:
P_\text{bolha} = x_1\,p_1^\text{sat} + x_2\,p_2^\text{sat} =0{,}5\cdot99{,}63 + 0{,}5\cdot31{,}29 =65{,}46\;\text{kPa}.
Composição do vapor:
y_1 =\frac{x_1\,p_1^\text{sat}}{P_\text{bolha}} =\frac{0{,}5\cdot99{,}63}{65{,}46} =0{,}761.

Passo 7

(d)(ii) Ponto de orvalho para y_1=0{,}5 a 50^\circ\text{C}:
\frac{y_1}{p_1^\text{sat}} + \frac{y_2}{p_2^\text{sat}} = \frac{1}{P_\text{orvalho}} \;\Longrightarrow\; P_\text{orvalho} =\frac{1}{\tfrac{0,5}{99{,}63} + \tfrac{0,5}{31{,}29}} =47{,}62\;\text{kPa}.
Composição do líquido:
x_1 = \frac{y_1\,P_\text{orvalho}}{p_1^\text{sat}} = \frac{0{,}5\cdot47{,}62}{99{,}63} =0{,}239.

Resposta

a) p_1^\text{sat}=100{,}63\;\text{kPa}, p_2^\text{sat}=31{,}70\;\text{kPa}.
b)(i) P_\text{orvalho}=49{,}83\;\text{kPa}, x_1=0{,}242.
b)(ii) Em 55\;\text{kPa}: x_1=0{,}324, y_1=0{,}609.
c) L=0{,}381\;\text{mol}, V=0{,}619\;\text{mol}.
d)(i) P_\text{bolha}=65{,}46\;\text{kPa}, y_1=0{,}761.
d)(ii) P_\text{orvalho}=47{,}62\;\text{kPa}, x_1=0{,}239.

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