Uma corrente de alimentação de um líquido comprimido, que contém uma mistura equimolar de n-heptano e n-hexano, flui na vazão F para dentro de uma unidade flash. No estado estacionário, 33,3 \% do fluxo de alimentação é vaporizado e sai do tanque como um fluxo de vapor, com vazão V. O restante sai como líquido, com vazão L. Se a temperatura de flash é 20 { }^{\circ} C, qual é a pressão necessária? Quais são as composições dos fluxos de saída do líquido e do vapor?
Dados adicionais para resolução dos problemas:
TABELA G. 1 Pressões de Vapor de Várias Substâncias
\begin{aligned} & \text { Equação de Antoine } & \qquad \begin{aligned} \ln \left(p^{*}\right) & =A-\frac{B}{C+T} \\\ \text { onde } p^{*} & =\text { pressão de vapor, } \mathrm{mm} \mathrm{Hg} \\\ T & =\text { temperatura, } \mathrm{K} \\\ A, B, C & =\text { constantes } \end{aligned} \end{aligned}çãã
Nome Fórmula Faixa (K) A B C
Ácido acético \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}_{2} 290-430 16,8080 3405,57 -56,34
Acetona \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{6} \mathrm{O} 241-350 16,6513 2940,46 -35,93
Amônia \mathrm{NH}_{3} 179-261 16,9481 2132,50 -32,98
Benzeno \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6} 280-377 15,9008 2788,51 -52,36
Dissulfeto de carbono \mathrm{CS}_{2} 288-342 15,9844 2690,85 -31,62
Tetracloreto de carbono \mathrm{CCl}_{4} 253-374 15,8742 2808,19 -45,99
Clorofórmio \mathrm{CHCl}_{3} 260-370 15,9732 2696,79 -46,16
Ciclohexano \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} 280-380 15,7527 2766,63 -50,50
Acetato de etila \mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{2} 260-385 16,1516 2790,50 -57,15
Álcool etílico \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{O} 270-369 18,5242 3578,91 -50,50
Brometo de etila \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{Br} 226-333 15,9338 2511,68 -41,44
n-Heptano \mathrm{C}_{7} \mathrm{H}_{16} 270-400 15,8737 2911,32 -56,51
n-Hexano \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{14} 245-370 15,8366 2697,55 -48,78
Álcool metílico \mathrm{CH}_{4} \mathrm{O} 257-364 18,5875 3626,55 -34,29
n-Pentano \mathrm{C}_{5} \mathrm{H}_{12} 220-330 15,8333 2477,07 -39,94
Dióxido de enxofre \mathrm{SO}_{2} 195-280 16,7680 2302,35 -35,97
Tolueno \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{CH}_{3} 280-410 16,0137 3096,52 -53,67
Água \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} 284-441 18,3036 3816,44 -46,13

Passo 1

O enunciado descreve um flash de uma alimentação líquida com composição molar z_{\text{hex}}=z_{\text{hep}}=0,5 a 20\,^{\circ}\mathrm{C} ( T=293{,}15\\ \mathrm{K}), em que a fração vapor gerada é
\beta=\frac{V}{F}=0{,}333\,.
Queremos determinar a pressão de operação P e as composições x_i (líquido) e y_i (vapor) dos componentes n-hexano e n-heptano. Vamos usar a lei de Raoult ideal, constantes de Antoine para p_i^*(T) e o método de Rachford–Rice.

Passo 2

Calculamos a pressão de vapor de cada componente a T=293{,}15\\ \mathrm{K} pela equação de Antoine
\ln\bigl(p_i^*\bigr)=A_i-\frac{B_i}{C_i+T}\quad\text{com }p^*\text{ em mmHg.}
Para n-hexano ( A=15{,}8366, B=2697{,}55, C=-48{,}78):
C+T=244{,}37,\quad \ln(p^*_{\text{hex}})=15{,}8366-\frac{2697{,}55}{244{,}37}=4{,}7956, \quad p^*_{\text{hex}}=\exp(4{,}7956)\approx121{,}5\\ \mathrm{mmHg}.
Para n-heptano ( A=15{,}8737, B=2911{,}32, C=-56{,}51):
C+T=236{,}64,\quad \ln(p^*_{\text{hep}})=15{,}8737-\frac{2911{,}32}{236{,}64}=3{,}5697, \quad p^*_{\text{hep}}=\exp(3{,}5697)\approx35{,}5\\ \mathrm{mmHg}.

Passo 3

Em equilíbrio ideal temos K_i=\dfrac{p_i^*}{P}. A fração vapor \beta e os K_i obedecem a Rachford–Rice:
\sum_{i=\text{hex,hep}} z_i\,\frac{K_i-1}{1+\beta\,(K_i-1)}=0.
Aqui z_i=0{,}5 e \beta=0{,}333. Substituindo K_{\text{hex}}=121{,}5/P e K_{\text{hep}}=35{,}5/P e resolvendo numericamente para P (em mmHg) obtém-se
P\approx70{,}0\\ \mathrm{mmHg} \quad\Longrightarrow\quad P\approx70{,}0\times133{,}322\\ \mathrm{Pa}\approx9{,}33\\ \mathrm{kPa}.

Passo 4

Com P=70{,}0\\ \mathrm{mmHg} temos
K_{\text{hex}}=\frac{121{,}5}{70{,}0}=1{,}7357, \quad K_{\text{hep}}=\frac{35{,}5}{70{,}0}=0{,}5071.
As composições do líquido usam
x_i=\frac{z_i}{1+\beta\,(K_i-1)}.
Assim
x_{\text{hex}} =\frac{0{,}5}{1+0{,}333\,(1{,}7357-1)} \approx0{,}402, \quad x_{\text{hep}}=1-0{,}402=0{,}598.
As do vapor vêm de y_i=K_i\,x_i:
y_{\text{hex}}=1{,}7357\times0{,}402\approx0{,}698, \quad y_{\text{hep}}=0{,}5071\times0{,}598\approx0{,}302.

Resposta

Pressão de operação:
P\approx70{,}0\\ \mathrm{mmHg}\\ (\approx9{,}33\\ \mathrm{kPa}).
Composição do líquido (fração molar):
x_{\text{hexano}}\approx0{,}402,\quad x_{\text{heptano}}\approx0{,}598.
Composição do vapor (fração molar):
y_{\text{hexano}}\approx0{,}698,\quad y_{\text{heptano}}\approx0{,}302.

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