A tabela abaixo mostra a composição química e a vazão de dois efluentes (A e B) que são misturados em um tanque de equalização. Calcule o pH resultante após mistura completa dos efluentes. Refaça o cálculo anterior considerando a força iônica e calcule o erro relativo.
Efluente Composição Química Concentração \left(\mathbf{g}\right. L \left.^{-\mathbf{1}}\right) Vazão \left(\mathbf{~ m}^{\mathbf{3}} \mathbf{h}^{-\mathbf{1}}\right)
A \mathrm{KClO}_{4} 9,498 7,0
B HCl 0,876 5,0

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Calcular o pH resultante após mistura completa dos efluentes A e B.
  • Repetir o cálculo considerando a força iônica (isto é, usando coeficientes de atividade) e calcular o erro relativo entre o pH sem correção e o pH corrigido.
Dados fornecidos (peguei estes números da tabela do enunciado):
  • Efluente A: composto \mathrm{KClO}_{4}, concentração 9{,}498\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}, vazão 7{,}0\\ \mathrm{m^{3}\\ h^{-1}}.
  • Efluente B: composto \mathrm{HCl}, concentração 0{,}876\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}, vazão 5{,}0\\ \mathrm{m^{3}\\ h^{-1}}.
Observações iniciais que vou usar sem pedir nada:
  • Assumo temperatura 25^\circ\mathrm{C} (afeta constantes na equação de Davies) — se for outra temperatura, o coeficiente muda.
  • Admito que \mathrm{HCl} e \mathrm{KClO}_{4} são eletrólitos fortes e se dissociam completamente em íons: \mathrm{HCl}\to \mathrm{H}^{+}+\mathrm{Cl}^{-} e \mathrm{KClO}_{4}\to \mathrm{K}^{+}+\mathrm{ClO}_{4}^{-}.
  • Não há reações ácido-base adicionais (ex.: hidrólise significativa do \mathrm{ClO}_{4}^{-} ou do \mathrm{K}^{+}), logo o pH é controlado basicamente pela concentração de \mathrm{H}^{+}.
  • Vou primeiro calcular o pH ideal usando concentrações molares (atividade aproximada por concentração). Depois calculo a força iônica I, uso a equação de Davies para obter o coeficiente de atividade \gamma_{\mathrm{H}^{+}}, e recalculo o pH com atividade.

Passo 2

Converter unidades e calcular massas molares (aula curta sobre isso).
  • Para transformar vazão em litros por hora: 1\\ \mathrm{m^{3}} = 1000\\ \mathrm{L}. Assim: \text{Vazão}_A = 7{,}0\\ \mathrm{m^{3}\\ h^{-1}} = 7000\\ \mathrm{L\\ h^{-1}},ã
\text{Vazão}_B = 5{,}0\\ \mathrm{m^{3}\\ h^{-1}} = 5000\\ \mathrm{L\\ h^{-1}}.ã
  • Massas molares (valores padrão): M(\mathrm{KClO}_{4}) \approx 138{,}547\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}, \qquad M(\mathrm{HCl}) \approx 36{,}461\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Explicação rápida: massa molar é soma das massas atômicas dos átomos na fórmula; dá g por mol, usado para converter massa (g) em quantidade de matéria (mol).

Passo 3

Calcular taxa de massa e de mols de cada composto (peguei concentrações e vazões da tabela).
  • Efluente A ( \mathrm{KClO}_{4}): \dot{m}_A = 9{,}498\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}\times 7000\\ \mathrm{L\\ h^{-1}} = 66\,486\\ \mathrm{g\\ h^{-1}}.
\dot{n}_A = \frac{66\,486\\ \mathrm{g\\ h^{-1}}}{138{,}547\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}} \approx 479{,}89\\ \mathrm{mol\\ h^{-1}}.
  • Efluente B ( \mathrm{HCl}): \dot{m}_B = 0{,}876\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}\times 5000\\ \mathrm{L\\ h^{-1}} = 4\,380\\ \mathrm{g\\ h^{-1}}.
\dot{n}_B = \frac{4\,380\\ \mathrm{g\\ h^{-1}}}{36{,}461\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}} \approx 120{,}17\\ \mathrm{mol\\ h^{-1}}.
Mini-explicação: multiplica-se concentração (g/L) pela vazão (L/h) para achar g/h, e divide-se pela massa molar para obter mol/h.

Passo 4

Calcular as concentrações molares dos íons após mistura (mistura completa, volumes somam).
  • Volume total por hora: 7000+5000=12\,000\\ \mathrm{L\\ h^{-1}}.
  • Cada mol de \mathrm{HCl} fornece 1\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H}^{+}. Logo a concentração molar do \mathrm{H}^{+} após mistura é [\mathrm{H}^{+}] = \frac{\dot{n}_B}{12000\\ \mathrm{L\\ h^{-1}}} = \frac{120{,}17\\ \mathrm{mol\\ h^{-1}}}{12000\\ \mathrm{L\\ h^{-1}}} \approx 0{,}010014\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Cada mol de \mathrm{KClO}_{4} fornece 1\\ \mathrm{mol} de \mathrm{K}^{+} e 1\\ \mathrm{mol} de \mathrm{ClO}_{4}^{-}. Assim após mistura: [\mathrm{K}^{+}] = [\mathrm{ClO}_{4}^{-}] = \frac{479{,}89}{12000} \approx 0{,}03999\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Também há [\mathrm{Cl}^{-}] = [\mathrm{HCl}] após mistura: [\mathrm{Cl}^{-}] = 0{,}010014\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Passo didático: para misturas contínuas com taxas, a concentração final é (mols por tempo total)/(volume por tempo total).

Passo 5

Calcular o pH sem considerar atividade (o jeito “tradicional” usado em provas).
  • Fórmula do pH: \mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H}^{+}]\bigr).
  • Substituindo: \mathrm{pH}_{\text{sem }I} = -\log_{10}\bigl(0{,}010014\bigr) \approx 1{,}9994 \approx 2{,}00.
Explicação curta: pH é o logaritmo negativo da concentração molar de prótons. Em soluções diluídas e quando não se considera atividade, usa-se diretamente [\mathrm{H}^{+}].

Passo 6

Calcular a força iônica I da solução mista (aula sobre força iônica).
  • Definição: I = \tfrac{1}{2}\sum_i c_i z_i^{2},onde c_i é a concentração molar do íon i e z_i a sua carga (valor absoluto).
  • Íons presentes e concentrações (peguei as concentrações calculadas nos passos anteriores): [\mathrm{K}^{+}]=0{,}03999,\quad [\mathrm{ClO}_{4}^{-}]=0{,}03999,\quad [\mathrm{H}^{+}]=0{,}010014,\quad [\mathrm{Cl}^{-}]=0{,}010014.Todos têm |z|=1. Então I = \tfrac{1}{2}\bigl(0{,}03999+0{,}03999+0{,}010014+0{,}010014\bigr) = \tfrac{1}{2}\times 0{,}100008 \approx 0{,}050004\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Breve explicação: força iônica mede “quantidade de carga” na solução; quanto maior I, mais as interações iônicas reduzem as atividades relativas às concentrações.

Passo 7

Calcular o coeficiente de atividade \gamma_{\mathrm{H}^{+}} pelo método prático (equação de Davies).
  • Equação de Davies (usada para soluções aquosas até I\sim 0{,}5\\ \mathrm{M}): \log_{10}\gamma = -0{,}509\,z^{2}\!\left(\frac{\sqrt{I}}{1+\sqrt{I}}-0{,}3\,I\right),onde o coeficiente 0{,}509 é para água a 25^\circ\mathrm{C} e z é a carga do íon (para \mathrm{H}^{+}, z=1).
  • Calcular \sqrt{I}: \sqrt{I} = \sqrt{0{,}050004}\approx 0{,}2236.
  • O termo entre parênteses: \frac{\sqrt{I}}{1+\sqrt{I}} - 0{,}3I \approx \frac{0{,}2236}{1{,}2236} - 0{,}3\times 0{,}050004 \approx 0{,}1828 - 0{,}0150 = 0{,}1678.
  • Logo \log_{10}\gamma_{\mathrm{H}^{+}} \approx -0{,}509\times 0{,}1678 \approx -0{,}0854.
\gamma_{\mathrm{H}^{+}} = 10^{-0{,}0854}\approx 0{,}82.
Explicação: \gamma<1 significa que a atividade do íon é menor que a concentração devido às interações no meio iônico. A equação de Davies é prática e razoavelmente precisa para I pequenos a moderados.

Passo 8

Calcular o pH usando atividade (pH corrigido) e o erro relativo.
  • Atividade do próton: a_{\mathrm{H}^{+}} = \gamma_{\mathrm{H}^{+}}[\mathrm{H}^{+}] \approx 0{,}82\times 0{,}010014 \approx 0{,}00822\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • pH corrigido: \mathrm{pH}_{\text{com }I} = -\log_{10}\bigl(a_{\mathrm{H}^{+}}\bigr) \approx -\log_{10}\bigl(0{,}00822\bigr)\approx 2{,}085.
  • Erro relativo (erro de usar pH sem correção, tomando pH corrigido como referência “mais correto”): \text{erro relativo} = \frac{\bigl|\mathrm{pH}_{\text{com }I}-\mathrm{pH}_{\text{sem }I}\bigr|}{\mathrm{pH}_{\text{com }I}}\times 100\% = \frac{|2{,}085-1{,}9994|}{2{,}085}\times 100\%\approx 4{,}1\%.
Interpretação rápida: desprezar a força iônica levou a um pH cerca de 0{,}085 unidade menor; em termos relativos, o erro é da ordem de 4{,}1\%. Em muitas aplicações isso é relevante (por exemplo, controle de processos), em outras pode ser aceitável — depende da precisão exigida.

Resposta

pH (sem consideração da força iônica) = 2{,}00
pH (considerando a força iônica, equação de Davies) = 2{,}085
Erro relativo ≈ 4{,}1%

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