A tabela abaixo mostram algumas propriedades do gelo e da água.
calor
específico
calor latente
de fusão
calor latente
de vaporização
gelo 0,55 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} 80 \mathrm{cal} / \mathrm{g} ---
água 1,00 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} --- 540 \mathrm{cal} / \mathrm{g}
Qual a quantidade de calor necessária para elevar a temperature da 50 g de água de -20^{\circ} \mathrm{C} até a iniciar a fusão?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 50\\ \mathrm{g} de água de -20^\circ\mathrm{C} até o início da fusão?”\n
Informações relevantes fornecidas:
  • Massa: m=50\\ \mathrm{g}.
  • Temperatura inicial: T_i=-20^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final (início da fusão): T_f=0^\circ\mathrm{C}.
  • Calor específico do gelo (extraído da tabela): c_{\text{gelo}}=0,55\\ \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}.
  • Observação importante: “iniciar a fusão” significa aquecer até 0^\circ\mathrm{C} sem ainda fundir o gelo; portanto não incluir o calor latente de fusão.

Passo 2

Interpretação física e o que precisa ser calculado: como o corpo está no estado sólido (gelo) em -20^\circ\mathrm{C} e queremos aquecê‑lo até 0^\circ\mathrm{C} sem provocar fusão, o processo é apenas aquecimento do sólido. Para esse aquecimento usamos a relação do calor sensível ligada ao calor específico, sem considerar calor latente.

Passo 3

Fórmula que vamos usar e significado das variáveis. A quantidade de calor necessária para aquecer uma massa m de uma substância com calor específico c por uma variação de temperatura \Delta T é
Q = m\,c\,\Delta T.
Onde:
  • Q é o calor recebido (em \mathrm{cal} se m em \mathrm{g} e c em \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}\,^\circ\mathrm{C}^{-1});
  • m é a massa (em \mathrm{g});
  • c é o calor específico da substância (em \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}\,^\circ\mathrm{C}^{-1});
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}), calculada por T_f-T_i.
Explicando de forma concreta: c indica quantas calorias são necessárias para aumentar 1 grama da substância em 1^\circ\mathrm{C}. No nosso caso, para o gelo c_{\text{gelo}}=0,55 significa que 1 g de gelo precisa de 0,55\\ \mathrm{cal} para subir 1^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular a variação de temperatura:
\Delta T = T_f - T_i = 0^\circ\mathrm{C} - (-20^\circ\mathrm{C}) = 20^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo:
Q = m\,c_{\text{gelo}}\,\Delta T = 50\cdot 0,55 \cdot 20.
Primeiro calcule 0,55\cdot 20:
0,55\cdot 20 = 11.
Agora multiplique por 50:
Q = 50\cdot 11 = 550.

Passo 6

Unidades e interpretação do resultado: o valor calculado está em calorias, logo
Q = 550\\ \mathrm{cal}.
Isso é apenas o calor necessário para aquecer o gelo de -20^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}. Se a questão pedisse também fundir o gelo, seria preciso somar o calor latente de fusão 80\\ \mathrm{cal}\,/\,\mathrm{g} multiplicado por 50\\ \mathrm{g}.

Resposta

550\\ \mathrm{cal}

Exercícios relacionados