A tabela abaixo mostram algumas propriedades do gelo e da água.
calor
específico
calor latente
de fusão
calor latente
de vaporização
gelo 0,55 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} 80 \mathrm{cal} / \mathrm{g} ---
água 1,00 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} --- 540 \mathrm{cal} / \mathrm{g}
Qual a quantidade de calor necessária para transformar 100 g de gelo a -10^{\circ} \mathrm{C} em água a +10^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede: qual a quantidade de calor necessária para transformar 100\\ \mathrm{g} de gelo a -10^\circ\mathrm{C} em água a +10^\circ\mathrm{C}.
Informações relevantes (peguei estes valores da tabela que veio no enunciado):
  • massa: m=100\\ \mathrm{g};
  • calor específico do gelo: c_{\text{gelo}}=0,55\\ \mathrm{cal}\,/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C};
  • calor latente de fusão do gelo: L_{f}=80\\ \mathrm{cal}\,/\mathrm{g};
  • calor específico da água: c_{\text{água}}=1,00\\ \mathrm{cal}\,/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}á.
Observação do processo: a transformação ocorre em três etapas sequenciais:
  1. aquecer o gelo de -10^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C};
  2. fundir o gelo a 0^\circ\mathrm{C} (transformação sólida → líquida, temperatura constante durante a fusão);
  3. aquecer a água de 0^\circ\mathrm{C} até +10^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Etapa 1 — aquecer o gelo de -10^\circ\mathrm{C} a 0^\circ\mathrm{C}.
Fórmula usada: calor necessário para aquecer uma substância é
Q = m\,c\,\Delta T,
onde Q é o calor (em calorias), m a massa (em gramas), c o calor específico (em \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}) e \Delta T = T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}} é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).
Aplicando:
\Delta T_1 = 0-(-10)=10^\circ\mathrm{C},
Q_1 = m\,c_{\text{gelo}}\,\Delta T_1 = 100\cdot 0,55\cdot 10 = 550\\ \mathrm{cal}.
Explicação curta: isso representa a energia necessária para elevar a temperatura do gelo até o ponto de fusão.

Passo 3

Etapa 2 — fundir 100\\ \mathrm{g} de gelo a 0^\circ\mathrm{C}.
Fórmula usada: calor para mudança de fase (fusão)
Q = m\,L_f,
onde L_f é o calor latente de fusão (em \mathrm{cal}/\mathrm{g}).
Aplicando:
Q_2 = m\,L_f = 100\cdot 80 = 8000\\ \mathrm{cal}.
Explicação curta: durante a fusão a temperatura não muda; todo calor fornecido é usado para quebrar as ligações na estrutura sólida.

Passo 4

Etapa 3 — aquecer a água de 0^\circ\mathrm{C} a +10^\circ\mathrm{C}.
Usa-se novamente Q = m\,c\,\Delta T, agora com c_{\text{água}}á.
\Delta T_3 = 10-0=10^\circ\mathrm{C},
Q_3 = m\,c_{\text{água}}\,\Delta T_3 = 100\cdot 1{,}00\cdot 10 = 1000\\ \mathrm{cal}.á
Explicação curta: aqui aquecemos a água líquida já formada até a temperatura final pedida.

Passo 5

Somar os calores das três etapas (calor total é acumulativo porque cada etapa precisa da sua energia):
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 550 + 8000 + 1000 = 9550\\ \mathrm{cal}.
Conversão para joules (opcional): 1\\ \mathrm{cal}=4,184\\ \mathrm{J},
Q_{\text{total}} = 9550\cdot 4{,}184 \approx 39958{,}2\\ \mathrm{J} \approx 39{,}96\\ \mathrm{kJ}.
Pequena motivação: deu bastante calor por causa do grande L_f — fundir gelo custa muito mais que aquecer uma amostra alguns graus.

Resposta

9550\\ \mathrm{cal} ( \approx 39958{,}2\\ \mathrm{J}\approx 39{,}96\\ \mathrm{kJ})

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