A tabela a seguir apresenta a distribuição conjunta das frequências das variáveis
(sexo) e
(carreira escolhida) para uma amostra de 200 alunos de Física e Ciências Sociais.
Masculino
Feminino
Total
Física
100
20
120
Ciências Sociais
40
40
80
Total
140
60
200
Com base nesses dados, determine se existe uma associação entre as variáveis
(sexo) e
(carreira escolhida). Utilize o teste qui-quadrado de independência para verificar a hipótese nula de que as variáveis são independentes.
|
Masculino | Feminino | Total |
Física | 100 | 20 | 120 |
Ciências Sociais | 40 | 40 | 80 |
Total | 140 | 60 | 200 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra como 200 alunos de Física e Ciências Sociais se distribuem de acordo com o sexo (Masculino e Feminino). A questão quer saber se existe uma relação entre o sexo dos alunos e a carreira que eles escolheram. Para isso, vamos usar o teste qui-quadrado de independência, que ajuda a verificar se duas variáveis categóricas estão relacionadas ou se são independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a tabela que temos:
[
]
|
Masculino | Feminino | Total |
Física | 100 | 20 | 120 |
Ciências Sociais | 40 | 40 | 80 |
Total | 140 | 60 | 200 |
Aqui,
representa o sexo e
a carreira escolhida. Queremos ver se a distribuição de carreira é independente do sexo.
Passo 3
Para aplicar o teste qui-quadrado de independência, precisamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela, assumindo que não há associação entre sexo e carreira. A fórmula para a frequência esperada (
) é:
Passo 4
Vamos calcular as frequências esperadas para cada célula:
- Física & Masculino:
- Física & Feminino:
- Ciências Sociais & Masculino:
- Ciências Sociais & Feminino:
Passo 5
Agora, vamos montar a tabela com as frequências observadas (
) e esperadas (
):
[
]
|
Masculino (
|
Feminino (
|
Total |
Física | 100 | 20 | 120 |
84 | 36 | ||
Ciências Sociais | 40 | 40 | 80 |
56 | 24 | ||
Total | 140 | 60 | 200 |
Passo 6
Com as frequências observadas e esperadas, vamos calcular o qui-quadrado usando a fórmula:
Vamos calcular para cada célula:
- Física & Masculino:
- Física & Feminino:
- Ciências Sociais & Masculino:
- Ciências Sociais & Feminino:
Passo 7
Agora, somamos todos esses valores para obter o valor total do qui-quadrado:
Passo 8
Para saber se esse valor de
é significativo, precisamos comparar com o valor crítico da distribuição qui-quadrado. Para isso, definimos o nível de significância (geralmente 5%) e calculamos os graus de liberdade (df):
Consultando a tabela qui-quadrado para df = 1 e nível de 5%, o valor crítico é aproximadamente 3,84.
Passo 9
Como nosso valor calculado de
(25,40) é maior que o valor crítico (3,84), rejeitamos a hipótese nula de independência.
Resposta
Existe uma associação significativa entre o sexo dos alunos e a carreira escolhida, ou seja, as variáveis são dependentes.