Em uma universidade com 2000 estudantes, foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses alunos em dois esportes: futebol e basquete. Os dados coletados foram os seguintes: 1000 alunos praticam futebol, 700 alunos praticam basquete e 500 alunos não praticam nenhum desses esportes. Escolhendo um aluno ao acaso, determine a probabilidade de que ele
(a) pratique ambos os esportes.
(b) não pratique basquete.
(c) pratique exatamente um dos esportes.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! Temos uma universidade com 2000 estudantes e fizemos uma pesquisa sobre quantos deles praticam futebol e basquete. Aqui estão os dados que coletamos:
  • 1000 alunos praticam futebol
  • 700 alunos praticam basquete
  • 500 alunos não praticam nenhum desses esportes
Vamos usar conceitos de probabilidade e conjuntos para responder às perguntas. Precisamos entender como os conjuntos de alunos que praticam futebol e basquete se sobrepõem.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir quantos alunos praticam pelo menos um dos esportes. Sabemos que 500 alunos não praticam nenhum desses esportes, então os que praticam pelo menos um são:
2000 (total) - 500 (nenhum esporte) = 1500 alunos

Passo 3

Agora, usamos a fórmula de inclusão-exclusão para encontrar quantos alunos praticam ambos os esportes. A fórmula é:
Total que praticam pelo menos um esporte = Futebol + Basquete - Ambos
Substituindo os valores:
1500 = 1000 + 700 - Ambos

Passo 4

Vamos resolver para encontrar o número de alunos que praticam ambos os esportes:
1500 = 1700 - Ambos
Ambos = 1700 - 1500
Ambos = 200 alunos

Passo 5

Agora que sabemos que 200 alunos praticam ambos os esportes, podemos calcular a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso praticar ambos.
A probabilidade é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos:
P(Ambos) = 2002000 = 0,1

Resposta

A probabilidade de que um aluno escolhido aleatoriamente pratique ambos os esportes é 0,1 (ou 10%).

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