Em uma universidade com 2000 estudantes, foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses alunos em dois esportes: futebol e basquete. Os dados coletados foram os seguintes: 1000 alunos praticam futebol, 700 alunos praticam basquete e 500 alunos não praticam nenhum desses esportes. Escolhendo um aluno ao acaso, determine a probabilidade de que ele
(a) pratique ambos os esportes.
(b) não pratique basquete.
(c) pratique exatamente um dos esportes.
(a) pratique ambos os esportes.
(b) não pratique basquete.
(c) pratique exatamente um dos esportes.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! Temos uma universidade com 2000 estudantes e fizemos uma pesquisa sobre quantos deles praticam futebol e basquete. Aqui estão os dados que coletamos:
- 1000 alunos praticam futebol
- 700 alunos praticam basquete
- 500 alunos não praticam nenhum desses esportes
Vamos usar conceitos de probabilidade e conjuntos para responder às perguntas. Precisamos entender como os conjuntos de alunos que praticam futebol e basquete se sobrepõem.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir quantos alunos praticam pelo menos um dos esportes. Sabemos que 500 alunos não praticam nenhum desses esportes, então os que praticam pelo menos um são:
Passo 3
Agora, usamos a fórmula de inclusão-exclusão para encontrar quantos alunos praticam ambos os esportes. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos resolver para encontrar o número de alunos que praticam ambos os esportes:
Passo 5
Agora que sabemos que 200 alunos praticam ambos os esportes, podemos calcular a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso praticar ambos.
A probabilidade é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos:
Resposta
A probabilidade de que um aluno escolhido aleatoriamente pratique ambos os esportes é 0,1 (ou 10%).