A tabela a seguir apresenta a leitura dos instrumentos utilizados nos ensaios a vazio e de curto-circuito em um transformador monofásico de 10 \mathrm{kVA}, 2200 / 220 \mathrm{~V} e 60 Hz . Determine os valores dos parâmetros do circuito equivalente referidos ao lado de alta e baixa tensão.
Instrumento Ensaio a vazio Ensaio de Curto-Circuito
Voltímetro 220 V 150 V
Amperímetro 2,5 \mathrm{~A} 4,55 \mathrm{~A}
Wattímetro 100 W 215 W
Fórmulas:
\begin{array}{ccc} a=\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{I_{2}}{I_{1}} & S=Z \cdot I^{2} & R=C \cdot \cos (\varphi) \\\ S=(V \cdot I)\lfloor\varphi=P+j \cdot Q & S=\frac{V^{2}}{Z} & X=C \cdot \operatorname{sen}(\varphi) \\\ P=S \cdot \cos (\varphi) & Z_{2}^{\prime}=a^{2} \cdot Z_{2} & V_{H}=\left(\frac{N_{1}}{N_{2}}+1\right) \cdot V_{L} \\\ Q=S \cdot \operatorname{sen}(\varphi) & Z=C\lfloor\varphi=R \pm j \cdot X & I_{L}=\left(\frac{N_{1}}{N_{2}}+1\right) \cdot I_{H} \\\ P_{3 \varphi}=\sqrt{3} \cdot V_{l} \cdot I_{l} \cdot \cos (\varphi) & C=\sqrt{R^{2}+X^{2}} & \\\ Z=\frac{V}{I} & \varphi=\tan ^{-1}\left(\frac{X}{R}\right) & \end{array}

Passo 1

O enunciado dá um transformador monofásico de 10\\ \mathrm{kVA}, 2200/220\\ \mathrm{V}, 60\\ \mathrm{Hz} e as leituras dos ensaios a vazio e de curto-circuito na tabela:
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Instrumento} & \text{Ensaio a vazio} & \text{Ensaio de curto-circuito} \\\ \hline \text{Voltímetro} & 220\\ \mathrm{V} & 150\\ \mathrm{V} \\\ \hline \text{Amperímetro} & 2{,}5\\ \mathrm{A} & 4{,}55\\ \mathrm{A} \\\ \hline \text{Wattímetro} & 100\\ \mathrm{W} & 215\\ \mathrm{W} \\\ \hline \end{array}
O que se pede: determinar os parâmetros do circuito equivalente do transformador (resistência e reatância do circuito série equivalente e resistência e reatância do ramo magnetizante) referidos ao lado de alta tensão e ao lado de baixa tensão.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
\begin{aligned} S &= 10\\ \mathrm{kVA}=10000\\ \mathrm{VA},\\\ V_1 &= 2200\\ \mathrm{V}\\ (\text{lado de alta}),\\\ V_2 &= 220\\ \mathrm{V}\\ (\text{lado de baixa}),\\\ \text{Ensaio a vazio: }& V_{oc}=220\\ \mathrm{V},\\ I_{oc}=2{,}5\\ \mathrm{A},\\ P_{oc}=100\\ \mathrm{W},\\\ \text{Ensaio de curto: }& V_{sc}=150\\ \mathrm{V},\\ I_{sc}=4{,}55\\ \mathrm{A},\\ P_{sc}=215\\ \mathrm{W}. \end{aligned}

Passo 2

Calcular a razão de espiras (fator de transformação) e as correntes nominais para entender qual lado foi usado em cada ensaio.
Usamos a fórmula da potência aparente S=V\cdot I. Assim as correntes nominais são:
\begin{aligned} I_{1,\text{nom}} &= \frac{S}{V_1}=\frac{10000}{2200}=4{,}545\\ \mathrm{A},\\\ I_{2,\text{nom}} &= \frac{S}{V_2}=\frac{10000}{220}=45{,}455\\ \mathrm{A}. \end{aligned}
A razão de transformação é
a=\frac{V_1}{V_2}=\frac{2200}{220}=10.
Observação prática: I_{sc}=4{,}55\\ \mathrm{A} coincide com a corrente nominal do lado de alta ( 4{,}545\\ \mathrm{A}), e V_{oc}=220\\ \mathrm{V} coincide com a tensão nominal do lado de baixa. Isso nos ajuda a identificar em qual lado cada ensaio foi realizado (Passo 3).

Passo 3

Determinar em qual lado foram feitos os ensaios (explicação didática):
  • Ensaio a vazio: o voltímetro marcou 220\\ \mathrm{V}, igual à tensão nominal do lado de baixa. Em ensaio a vazio costuma-se aplicar a tensão nominal no enrolamento de baixa tensão (para evitar alta tensão). Portanto o ensaio a vazio foi feito aplicando 220\\ \mathrm{V} no lado de baixa (lado 2), com o lado de alta aberto.
  • Ensaio de curto-circuito: a corrente medida 4{,}55\\ \mathrm{A} é aproximadamente a corrente nominal do lado de alta. Em ensaios de curto-circuito costuma-se curto-circuitar o enrolamento de baixa e aplicar tensão reduzida no enrolamento de alta, até que a corrente nominal do lado onde se aplica atinja seu valor nominal. Assim o ensaio de curto foi feito aplicando tensão no lado de alta (lado 1) com o lado de baixa em curto.
Conclusão prática: os resultados do ensaio a vazio são referidos naturalmente ao lado de baixa; os resultados do ensaio de curto-circuito fornecem os parâmetros série referidos ao lado de alta.

Passo 4

Análise do ensaio a vazio (lado de baixa): explicando o circuito e as fórmulas usadas.
No ensaio a vazio o enrolamento alimentado (lado de baixa) está submetido à tensão nominal e o enrolamento oposto está aberto. A corrente medida I_{oc} é a corrente de excitação, que se divide em duas componentes em paralelo: a corrente de perdas no núcleo I_w (que circula pela resistência de perdas R_c) e a corrente magnetizante reativa I_m (que circula pela reatância magnetizante X_m).
Fórmulas:
R_c = \frac{V_{oc}^2}{P_{oc}},\qquad I_w=\frac{V_{oc}}{R_c},\qquad I_m=\sqrt{I_{oc}^2-I_w^2},\qquad X_m=\frac{V_{oc}}{I_m}.
Aplicando os números (tudo no lado de baixa):
R_{c,2}=\frac{220^2}{100}=\frac{48400}{100}=484\\ \Omega.
I_w=\frac{220}{484}=0{,}454545\\ \mathrm{A}.
I_m=\sqrt{2{,}5^2-(0{,}454545)^2}=\sqrt{6{,}25-0{,}206612}= \sqrt{6{,}043388}\approx 2{,}458\\ \mathrm{A}.
X_{m,2}=\frac{220}{2{,}458}\approx 89{,}5\\ \Omega.
Interpretação: no lado de baixa obtemos R_{c,2}=484\\ \Omega e X_{m,2}\approx 89{,}5\\ \Omega. Esses são os parâmetros do ramo magnetizante referidos ao lado de baixa.

Passo 5

Análise do ensaio de curto-circuito (lado de alta): explicando o circuito e as fórmulas usadas.
No ensaio de curto-circuito aplica-se uma pequena tensão ao enrolamento de alta com o enrolamento de baixa em curto; como a tensão aplicada é muito baixa, o ramo magnetizante (que requer tensão nominal) é desprezível e a corrente flui quase toda através da impedância série equivalente Z_{eq}. Assim:
Z_{eq,1}=\frac{V_{sc}}{I_{sc}},\qquad R_{eq,1}=\frac{P_{sc}}{I_{sc}^2},\qquad X_{eq,1}=\sqrt{Z_{eq,1}^2-R_{eq,1}^2}.
Aplicando os dados (referidos ao lado de alta, pois o ensaio foi feito aplicando tensão no lado de alta):
Z_{eq,1}=\frac{150}{4{,}55}\approx 32{,}967\\ \Omega.
R_{eq,1}=\frac{215}{(4{,}55)^2}=\frac{215}{20{,}7025}\approx 10{,}386\\ \Omega.
X_{eq,1}=\sqrt{32{,}967^2-10{,}386^2}\approx 31{,}30\\ \Omega.
Portanto os parâmetros série equivalentes referidos ao lado de alta são aproximadamente
\;R_{eq,1}\approx 10{,}39\\ \Omega,\; X_{eq,1}\approx 31{,}30\\ \Omega,\; Z_{eq,1}\approx 32{,}97\\ \Omega.

Passo 6

Referir os parâmetros de um lado para o outro (explicando a regra):
A relação entre impedâncias referidas é
Z' = a^2 Z,
onde a=\dfrac{V_1}{V_2}=10. Isso significa:
  • para referir uma impedância do lado de baixa ao lado de alta multiplica-se por a^2;
  • para referir do lado de alta ao lado de baixa divide-se por a^2.
Usando a^2=100:
Referindo o ramo magnetizante do lado de baixa para o lado de alta:
R_{c,1}=a^2 R_{c,2}=100\cdot 484=48400\\ \Omega,
X_{m,1}=a^2 X_{m,2}=100\cdot 89{,}5\approx 8950\\ \Omega.
Referindo a impedância série do lado de alta (já obtida) para o lado de baixa:
R_{eq,2}=\frac{R_{eq,1}}{a^2}=\frac{10{,}386}{100}=0{,}10386\\ \Omega,
X_{eq,2}=\frac{X_{eq,1}}{a^2}=\frac{31{,}30}{100}=0{,}3130\\ \Omega,
Z_{eq,2}=\frac{Z_{eq,1}}{a^2}=\frac{32{,}967}{100}=0{,}32967\\ \Omega.

Passo 7

Resumo final dos parâmetros do circuito equivalente (valores arredondados com 3 dígitos significativos e unidades), agrupando série e paralelo para cada lado:
Lado de alta (referido ao lado de alta, V_1=2200\\ \mathrm{V}):
\begin{aligned} R_{eq,1} &\approx 10{,}39\\ \Omega,\\\ X_{eq,1} &\approx 31{,}30\\ \Omega,\\\ Z_{eq,1} &\approx 32{,}97\\ \Omega,\\\ R_{c,1} &\approx 4{,}84\times 10^{4}\\ \Omega,\\\ X_{m,1} &\approx 8{,}95\times 10^{3}\\ \Omega. \end{aligned}
Lado de baixa (referido ao lado de baixa, V_2=220\\ \mathrm{V}):
\begin{aligned} R_{eq,2} &\approx 0{,}1039\\ \Omega,\\\ X_{eq,2} &\approx 0{,}3130\\ \Omega,\\\ Z_{eq,2} &\approx 0{,}3297\\ \Omega,\\\ R_{c,2} &= 484\\ \Omega,\\\ X_{m,2} &\approx 89{,}5\\ \Omega. \end{aligned}

Resposta

High-voltage (referido ao lado de alta, V_1=2200\\ \mathrm{V}):
R_{eq,1}=10{,}39\\ \Omega
X_{eq,1}=31{,}30\\ \Omega
Z_{eq,1}=32{,}97\\ \Omega
R_{c,1}=4{,}84\times 10^{4}\\ \Omega
X_{m,1}=8{,}95\times 10^{3}\\ \Omega
Low-voltage (referido ao lado de baixa, V_2=220\\ \mathrm{V}):
R_{eq,2}=0{,}1039\\ \Omega
X_{eq,2}=0{,}3130\\ \Omega
Z_{eq,2}=0{,}3297\\ \Omega
R_{c,2}=484\\ \Omega
X_{m,2}=89{,}5\\ \Omega

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