A relação do número de espiras entre o primário e o secundário (
) de um transformador trifásico na configuração estrela-delta é igual a 100. A tensão de alimentação está na sequência ABC, sendo a tensão
do primário igual a
. A tensão
do secundário é igual a:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma tensão do secundário:
- Relação de espiras:
. - Sequência das fases da alimentação: ABC.
- Tensão de linha do primário entre
e : . - Pergunta: determinar a tensão
do secundário (isto é, a tensão de linha correspondente no lado em delta do transformador). - As alternativas oferecidas são:
a).
b).
c).
d).
e).
Passo 2
Identificar a relação entre tensão de linha e tensão de fase no primário em estrela (Y). Vou explicar com calma:
- Em uma conexão estrela balanceada, a tensão de linha
é a diferença entre as tensões de fase e : - Para sequência positiva (ABC) e tensões de fase balanceadas, vale a identidade conhecida
onde é a tensão de fase (fase A em relação ao neutro do primário). Essa identidade pode ser derivada escrevendo as três fases como fasores defasados de , mas o que importa é que a tensão de linha é vezes a tensão de fase e tem um avanço de em relação à tensão de fase . - Logo, para obter a tensão de fase
a partir de usamos
Agora aplico o número dado:
. Portanto
Ou seja, a tensão de fase do primário (fase A em relação ao neutro) é
.
Passo 3
Determinar as tensões de fase das outras fases do primário (para referência): como a sequência é ABC, as fases estão defasadas de
:
Expliquei isto porque vai nos ajudar a mapear as tensões no secundário.
Passo 4
Relação tensão por espiras (transformador ideal) e efeito da conexão delta no secundário:
- Número de espiras:
. - Em um transformador ideal a tensão na secundária referente a uma mesma bobina é proporcional à tensão na bobina do primário:
- Como o primário é em estrela, cada bobina primária tem a tensão de fase
. Supondo a convenção de pontos (pontos de mesma polaridade nos enrolamentos primário e secundário), cada bobina secundária terá a tensão correspondente com o mesmo ângulo (só reduzida pelo fator de espiras). - Assim as tensões das bobinas do secundário (ou seja, tensões que aparecem nos ramos da delta) serão:
(Aqui estou usando a notação para os terminais do secundário em delta; cada tensão é a tensão do enrolamento que fica entre esses terminais.)]
Passo 5
Entender o que o enunciado pede:
provavelmente corresponde à tensão de linha do secundário entre
e
(a notação tem o apóstrofo em
, e é usual que a pergunta queira
). Seguindo a convenção adotada no passo anterior, a tensão de linha do secundário entre
e
é exatamente a tensão do enrolamento
na delta, que calculei como
Não há fator
extra no lado em delta para passar de tensão de bobina para tensão de linha — na delta a tensão de bobina é a própria tensão de linha.
Resposta
d)