A relação do número de espiras entre o primário e o secundário ( \mathrm{N} 1 / \mathrm{N} 2 ) de um transformador trifásico na configuração estrela-delta é igual a 100. A tensão de alimentação está na sequência ABC, sendo a tensão \vec{V}_{A B} do primário igual a 10.000 \sqrt{ } 3 \angle 0^{\circ}. A tensão \vec{V}_{B C^{\prime}} do secundário é igual a:
a) 1 \mathrm{M} \angle-30^{\circ}.
b) 1 \mathrm{M} \angle-150^{\circ}.
c) 1 \mathrm{M} \angle 30^{\circ}.
d) 100 \angle-150^{\circ}.
e) 100 \angle-30^{\circ}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma tensão do secundário:
  • Relação de espiras: \dfrac{N_1}{N_2}=100.
  • Sequência das fases da alimentação: ABC.
  • Tensão de linha do primário entre A e B: \vec{V}_{AB}=10000\sqrt{3}\angle 0^\circ.
  • Pergunta: determinar a tensão \vec{V}_{BC'} do secundário (isto é, a tensão de linha correspondente no lado em delta do transformador).
  • As alternativas oferecidas são:
    a) 1\mathrm{M}\angle -30^\circ.
    b) 1\mathrm{M}\angle -150^\circ.
    c) 1\mathrm{M}\angle 30^\circ.
    d) 100\angle -150^\circ.
    e) 100\angle -30^\circ.

Passo 2

Identificar a relação entre tensão de linha e tensão de fase no primário em estrela (Y). Vou explicar com calma:
  • Em uma conexão estrela balanceada, a tensão de linha V_{ab} é a diferença entre as tensões de fase V_a e V_b: V_{ab}=V_a-V_b.
  • Para sequência positiva (ABC) e tensões de fase balanceadas, vale a identidade conhecida V_{ab}=\sqrt{3}\,V_{aN}\angle 30^\circ,onde V_{aN} é a tensão de fase (fase A em relação ao neutro do primário). Essa identidade pode ser derivada escrevendo as três fases como fasores defasados de 120^\circ, mas o que importa é que a tensão de linha é \sqrt{3} vezes a tensão de fase e tem um avanço de 30^\circ em relação à tensão de fase V_{aN}.
  • Logo, para obter a tensão de fase V_{aN} a partir de V_{AB} usamos V_{aN}=\frac{V_{AB}}{\sqrt{3}}\angle -30^\circ.
Agora aplico o número dado: V_{AB}=10000\sqrt{3}\angle 0^\circ. Portanto
V_{aN}=\frac{10000\sqrt{3}\angle 0^\circ}{\sqrt{3}}\angle -30^\circ = 10000\angle -30^\circ.
Ou seja, a tensão de fase do primário (fase A em relação ao neutro) é 10000\angle -30^\circ.

Passo 3

Determinar as tensões de fase das outras fases do primário (para referência): como a sequência é ABC, as fases estão defasadas de -120^\circ:
V_{bN}=10000\angle -150^\circ,\qquad V_{cN}=10000\angle 90^\circ.
Expliquei isto porque vai nos ajudar a mapear as tensões no secundário.

Passo 4

Relação tensão por espiras (transformador ideal) e efeito da conexão delta no secundário:
  • Número de espiras: \dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{1}{100}.
  • Em um transformador ideal a tensão na secundária referente a uma mesma bobina é proporcional à tensão na bobina do primário: V_{sec\_bobina}=\frac{N_2}{N_1}\,V_{pri\_bobina}.
  • Como o primário é em estrela, cada bobina primária tem a tensão de fase V_{aN},V_{bN},V_{cN}. Supondo a convenção de pontos (pontos de mesma polaridade nos enrolamentos primário e secundário), cada bobina secundária terá a tensão correspondente com o mesmo ângulo (só reduzida pelo fator de espiras).
  • Assim as tensões das bobinas do secundário (ou seja, tensões que aparecem nos ramos da delta) serão: \begin{aligned} V_{a'b'}&=\frac{1}{100}\,V_{aN}=100\angle -30^\circ,\\[4pt] V_{b'c'}&=\frac{1}{100}\,V_{bN}=100\angle -150^\circ,\\[4pt] V_{c'a'}&=\frac{1}{100}\,V_{cN}=100\angle 90^\circ. \end{aligned}(Aqui estou usando a notação a',b',c' para os terminais do secundário em delta; cada tensão V_{x'y'} é a tensão do enrolamento que fica entre esses terminais.)]

Passo 5

Entender o que o enunciado pede: \vec{V}_{BC'} provavelmente corresponde à tensão de linha do secundário entre B' e C' (a notação tem o apóstrofo em C', e é usual que a pergunta queira V_{B'C'}). Seguindo a convenção adotada no passo anterior, a tensão de linha do secundário entre B' e C' é exatamente a tensão do enrolamento b'c' na delta, que calculei como
V_{b'c'}=100\angle -150^\circ.
Não há fator \sqrt{3} extra no lado em delta para passar de tensão de bobina para tensão de linha — na delta a tensão de bobina é a própria tensão de linha.

Resposta

d) 100\angle -150^\circ

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