1. A tabela a seguir mostra os dados de efeito fotoelétrico para a prata metálica.
Frequência da radiação incidente ( 10^{15} \mathrm{~Hz} ) Energia cinética dos e^{-}ejetados ( 10^{-19} \mathrm{~J} )
2.00 5.90
2.50 9.21
3.00 12.52
3.50 15.84
4.00 19.15
Construa um gráfico com os dados acima e determine a constante de Planck, h, e o valor da frequência limite, v_{0}, para a prata.

Passo 1

O enunciado fornece dados de efeito fotoelétrico para a prata: uma tabela de frequência da radiação incidente f versus energia cinética dos elétrons ejetados K. Pelo modelo de Einstein para o efeito fotoelétrico, temos a relação
K = h\,f - \varphi,
onde h é a constante de Planck e \varphi é a função trabalho do metal. A partir de um gráfico de K versus f obtemos h como declive (slope) e a frequência limite f_{0} pela condição K=0.

Passo 2

Vamos converter os dados para unidades SI e calcular o declive aproximado usando os pontos extremos \bigl(f_1,K_1\bigr)=(2{,}00\times10^{15}\,\mathrm{Hz},\,5{,}90\times10^{-19}\,\mathrm{J}) e \bigl(f_2,K_2\bigr)=(4{,}00\times10^{15}\,\mathrm{Hz},\,19{,}15\times10^{-19}\,\mathrm{J}). O declive é
m = \frac{K_2 - K_1}{f_2 - f_1} = \frac{\bigl(19{,}15 - 5{,}90\bigr)\times10^{-19}\,\mathrm{J}} {\bigl(4{,}00 - 2{,}00\bigr)\times10^{15}\,\mathrm{Hz}} = 6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}.

Passo 3

Pelo modelo, o declive do gráfico K versus f é exatamente h. Logo
h = m = 6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}.

Passo 4

Para achar a frequência limite f_{0}, primeiro determinamos a função trabalho \varphi via intercepto:
\varphi = h\,f_1 - K_1 = (6{,}63\times10^{-34})(2{,}00\times10^{15}) - 5{,}90\times10^{-19} = 7{,}35\times10^{-19}\,\mathrm{J}.
Como K=0 quando f=f_{0}, temos \varphi = h\,f_{0} e portanto
f_{0} = \frac{\varphi}{h} = \frac{7{,}35\times10^{-19}}{6{,}63\times10^{-34}} = 1{,}11\times10^{15}\,\mathrm{Hz}.

Resposta

h = 6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s} f_{0} = 1{,}11\times10^{15}\,\mathrm{Hz}

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