A tabela a seguir mostra a variação do PIB na Lithasia quando ocorrem mudanças nas unidades de capital humano, mantendo o estoque de capital físico constante.
PIB (em milhões de dólares) Estoque de <br> Capital Físico <br> (Unidades) Unidades de <br> Trabalho
100 15.000 16.000
150 15.000 20.000
180 15.000 24.000
200 15.000 28.000
210 15.000 32.000
O que explica a forma dessa função agregada de produção?

Passo 1

Beleza, o enunciado mostra uma tabela com o PIB de Lithasia em função das unidades de trabalho (capital humano) enquanto o estoque de capital físico fica fixo em 15 000 unidades. O conteúdo envolvido é “função agregada de produção” e, mais especificamente, a “lei dos rendimentos marginais decrescentes”. Para resolver, vamos calcular como varia o PIB quando eu adiciono trabalho e usar a teoria do produto marginal.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para quanto o PIB cresce toda vez que aumentamos 4 000 unidades de trabalho. Chamamos isso de variação discreta do produto marginal do trabalho (MPL aproximado):
Para L = 16 000 → 20 000:
De
Para L = 20 000 → 24 000:
De
Para L = 24 000 → 28 000:
De
Para L = 28 000 → 32 000:
De

Passo 3

Repara que o MPL está caindo conforme a gente coloca mais trabalho: 0,0125 → 0,0075 → 0,005 → 0,0025. Isso mostra que cada unidade adicional de trabalho produz menos output do que a anterior. É exatamente a “lei dos rendimentos marginais decrescentes”, que diz que, mantendo o capital físico fixo, o produto extra de cada trabalhador cai.

Passo 4

Em termos de função matemática, se Y = F(K, L) e K é constante, temos a derivada parcial
MPL = partial Ypartial L
e a segunda derivada
partial^2 Ypartial L^2 < 0
que indica concavidade (ou “curvatura para baixo”) na relação Y versus L. Um exemplo clássico é a função Cobb-Douglas:
Y = K^alpha L^1-alpha
com , que gera exatamente essa propriedade de retornos marginais decrescentes ao trabalho.

Resposta

A forma “crescente, porém com crescimento cada vez mais lento” da função de produção agregada ocorre por causa dos rendimentos marginais decrescentes do trabalho quando o capital físico está fixo.

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