Na guerra da Ucrânia, o capital físico do país vem sendo destruído. Quando a guerra terminar, supondo que a economia ucraniana volte a produzir bens e serviços de acordo com a função de produção Y=A K^1 / 3 H^2 / 3, em que Y é produto, A é tecnologia, K é estoque de capital físico e H é estoque de capital humano, o que devemos esperar para o crescimento do seu PIB per capita nos anos subsequentes? Justifique destacando o é esperado que aconteça com cada fator de produção.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a Ucrânia teve todo o seu capital físico (K) destruído pela guerra. Quando tudo terminar, a economia vai voltar a funcionar com a função de produção
Y = A,K^1/3,H^2/3
onde
  • Y é o produto total (PIB),
  • A é tecnologia (fixa por enquanto),
  • K é capital físico (que está agora bem baixo),
  • H é capital humano (vamos supor que não mudou tanto).
O conteúdo é crescimento econômico com função Cobb–Douglas e dinâmica de transição (efeito de “catch-up”). Para resolver, a gente vai:
  1. transformar em produto per capita,
  2. ver como cada fator cresce após a guerra,
  3. tirar a conclusão de como o PIB per capita vai se comportar.

Passo 2

Primeiro, vamos falar de PIB per capita. Supondo população constante y ;=;YL ;=;A,K^1/3H^2/3L ;=;A,K^1/3,(H/L)^2/3 ;=;A,K^1/3,h^2/3 e que g(y) ;=;g(A) ;+;tfrac13,g(K);+;tfrac23,g(h) é capital humano agregado, a gente define human capital per worker . Então o PIB por pessoa é
Aí o crescimento de (em taxas) é

Passo 3

Agora, depois da guerra:
  • O capital físico tá muito baixo,
  • O capital humano e a tecnologia a gente supõe quase estáveis (crescimento bem pequeno).
Como sofre retornos marginais decrescentes, um pequeno faz o investimento render muito (ou seja, alto até o país reconstruir seu estoque). Já e continuam modestos.

Passo 4

Substituindo na fórmula de g(y)approx g(A);+;tfrac13,g(K);+;tfrac23,g(h) :
g(y);>;0,
Como vai estar acima do normal (capital crescendo rápido por reconstrução) e , temos
isto é, PIB per capita vai crescer bem acima da sua taxa de longo prazo até se recuperar. Conforme chega de volta ao nível anterior, vai diminuindo e, com isso, vai convergir de novo para uma taxa mais baixa (a taxa impulsionada por e ).

Resposta

Espera-se um período forte de “catch-up”: o PIB per capita cresce rapidamente logo depois da guerra (devido à rápida acumulação de capital físico de um nível muito baixo), e depois vai desacelerando até voltar à taxa de crescimento normal de longo prazo.

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