1. A tabela a seguir relaciona a { }^{*} 1 ponto produção de petróleo (mil barris/dia) e a capacidade total efetiva de refino (mil barris/dia) no Brasil de 2010 a 2017 . Calcule o coeficiente de correlação de Pearson e marque a alternativa correta.
Tabela: Produção e capacidade de refino de petróleo no Brasil de 2010 a 2017 (mil barris/dia).
Anos Produção de petróleo (X) Capacidade de refino (Y)
2010 2137 1992
2011 2179 2014
2012 2145 2004
2013 2110 2097
2014 2341 2238
2015 2525 2281
2016 2608 2289
2017 2734 2285
Fonte: Anuário estatístico brasileiro do petróleo, gás natural e biocombustíveis, 2018.

Passo 1

O enunciado fornece dois conjuntos de dados anuais de 2010 a 2017: a produção de petróleo X e a capacidade de refino Y. Queremos calcular o coeficiente de correlação de Pearson, que mede a intensidade e sentido da relação linear entre X e Y. Para isso, vamos precisar das médias de X e Y, dos somatórios dos produtos dos desvios e dos somatórios dos quadrados dos desvios.

Passo 2

Calcular as médias de X e de Y.
\bar X = \frac{1}{8}\sum_{i=1}^{8} X_i = \frac{18779}{8} = 2347,375
\bar Y = \frac{1}{8}\sum_{i=1}^{8} Y_i = \frac{17200}{8} = 2150

Passo 3

Calcular o somatório dos produtos dos desvios
S_{XY} = \sum_{i=1}^{8}(X_i - \bar X)\,(Y_i - \bar Y).
A partir dos cálculos individuais para cada ano, obtém-se
S_{XY} = 209395,375.

Passo 4

Calcular os somatórios dos quadrados dos desvios
S_{XX} = \sum_{i=1}^{8}(X_i - \bar X)^2 = 419905,875, \quad S_{YY} = \sum_{i=1}^{8}(Y_i - \bar Y)^2 = 130036.

Passo 5

Aplicar a fórmula de Pearson:
r = \frac{S_{XY}}{\sqrt{\,S_{XX}\;S_{YY}\,}} = \frac{209395,375}{\sqrt{419905,875 \times 130036}} \approx 0,897.
Isso indica uma correlação linear positiva forte entre a produção e a capacidade de refino.

Resposta

O coeficiente de correlação de Pearson é aproximadamente r = 0,897, indicando correlação positiva forte.

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