O trabalho "Morbidity Among Pediatric Motor Vehicle Crash Victims: The Effectiveness of Seat Belts " de Osberg e Discala, American Journal of Public Health, Vol. 82, №. 3, apresenta um estudo realizado com 413 crianças hospitalizadas em consequência de acidentes com veículos. Entre 290 crianças que não estavam usando o cinto de segurança, 50 sofreram ferimentos graves. Entre 123 crianças que estavam usando o cinto, 16 sofreram ferimentos graves. (dados reais)
a) Há evidência suficiente para concluir, ao nível de
de significância, que a proporção de ferimentos graves é menor quando a criança está usando o cinto de segurança?
b) Calcule o valor
para o teste.
c) Encontre a probabilidade de erro tipo II para uma diferença de 0,05 entre reais proporções.
d) Com base nos resultados, que sugestão você daria para as autoridades competentes?
a) Há evidência suficiente para concluir, ao nível de
b) Calcule o valor
c) Encontre a probabilidade de erro tipo II para uma diferença de 0,05 entre reais proporções.
d) Com base nos resultados, que sugestão você daria para as autoridades competentes?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos duas amostras independentes de crianças acidentadas em veículos. Naquelas sem cinto
, houve
ferimentos graves; naquelas com cinto
, houve
ferimentos graves. O conteúdo é teste de hipóteses para duas proporções, e vamos precisar: proporções amostrais, estatística
para duas proporções e conceitos de valor-
e erro tipo II.
Passo 2
Formulamos as hipóteses ao nível de significância
. Como queremos ver se a proporção de ferimentos graves é menor quando usa cinto, tomamos
onde
é a proporção de ferimentos graves sem cinto e
com cinto.
Passo 3
Calculamos as proporções amostrais:
Sob
, usamos a proporção combinada
Passo 4
A estatística de teste é
O valor crítico para
(unilateral à direita) é
. Como
, não rejeitamos
.
Passo 5
O valor-
do teste unilateral é
Passo 6
Para erro tipo II
sob diferença real
(isto é,
), assumimos por exemplo
e
. A variância sob
é
O limite de rejeição em diferença observada é
onde
é o desvio sob
. Então
Passo 7
Sugestão às autoridades: embora a razão amostral
vs.\
seja favorável ao uso do cinto, o resultado não é estatisticamente significativo a
(p-value
) e a potência do teste é baixa
para
. Recomenda-se:
– ampliar a amostra para aumentar o poder do teste;
– continuar a campanha de uso de cinto, pois a tendência é de redução de ferimentos graves.
– ampliar a amostra para aumentar o poder do teste;
– continuar a campanha de uso de cinto, pois a tendência é de redução de ferimentos graves.
Resposta
(a) Não há evidência suficiente ao nível de
para concluir que a proporção de ferimentos graves é menor com cinto.
(b) .
(c) Erro tipo II (para
).
(d) Sugerir ampliar a amostra para obter maior poder e manter/enfatizar o uso do cinto, dada a tendência de redução de ferimentos graves.
(b)
(c) Erro tipo II
(d) Sugerir ampliar a amostra para obter maior poder e manter/enfatizar o uso do cinto, dada a tendência de redução de ferimentos graves.