Com a tabela a seguir responda às seguintes questões:
Tempo (min)
Temperatura ( °C )
0,00
60
0,26
59
1,07
58
1,43
57
2,20
56
3,02
55
3,41
54
3,58
53
4,21
52
5,16
51
6,05
49
7,03
48
8,10
47
9,25
46
10,27
45
11,47
44
13,06
43
14,41
42
16,21
41
18,19
40
20,37
39
22,58
38
25,21
37
Construa um gráfico da temperatura versus tempo com os valores da tabela acima, faça o gráfico com a barra de erro, tendo em vista que a temperatura foi medida com um multímetro.
Passo 1
O enunciado pede para construir um gráfico da temperatura versus tempo com barras de erro, usando os valores da tabela. Peguei os dados da tabela fornecida (estou usando exatamente os valores que você mandou). Os pares tempo–temperatura são:
\begin{aligned} t &= (0{,}00,\;0{,}26,\;1{,}07,\;1{,}43,\;2{,}20,\;3{,}02,\;3{,}41,\;3{,}58,\;4{,}21,\;5{,}16,\\\ &\quad 6{,}05,\;7{,}03,\;8{,}10,\;9{,}25,\;10{,}27,\;11{,}47,\;13{,}06,\;14{,}41,\;16{,}21,\;18{,}19,\;20{,}37,\;22{,}58,\;25{,}21)\\ \text{(min)} \end{aligned}
\begin{aligned} T &= (60,\;59,\;58,\;57,\;56,\;55,\;54,\;53,\;52,\;51,\\\ &\quad 49,\;48,\;47,\;46,\;45,\;44,\;43,\;42,\;41,\;40,\;39,\;38,\;37)\\ ^\circ\text{C} \end{aligned}
Pergunta objetiva: construir o gráfico T versus t e incluir barras de erro, lembrando que a temperatura foi medida com um multímetro. A tabela acima é tudo que o enunciado deu.
Passo 2
Entender e escolher a incerteza (o que as barras de erro devem representar).
Importante: o enunciado não diz a precisão/exatidão do multímetro (modelo, resolução, especificação de erro). Como não posso perguntar, tenho que assumir uma incerteza plausível e explicar como trocar para outra.
Dois componentes comuns de incerteza de instrumento:
Erro de calibre/precisão declarado pelo fabricante (ex.: \pm 0{,}5^\circ\text{C} ou \pm(0{,}5\%\;+\;1\\ \text{dígito})).
Resolução/menor incremento de leitura (ex.: se o visor só mostra graus inteiros, a resolução típica é 1^\circ\text{C}; muitas vezes se toma metade da resolução como incerteza: 0{,}5^\circ\text{C}).
Escolha prática para o gráfico (vou usar como exemplo): assumir uma incerteza constante por leitura igual a \pm 0{,}5^\circ\text{C}. Essa escolha é razoável se o multímetro tem resolução 1^\circ\text{C} ou precisão do mesmo ordem. Se o seu multímetro tem especificação diferente, basta substituir o valor abaixo por essa especificação.
Alternativa: se preferir ser mais conservador, use \pm 1{,}0^\circ\text{C}. Vou mostrar como trocar facilmente nos passos seguintes.
Passo 3
O que as barras de erro vão mostrar e como montá-las:
Como há apenas uma medição de temperatura por tempo (não há repetidas), a barra de erro vertical (em T) vai representar a incerteza do instrumento, que vou denotar por u_{\text{instr}}.
Para cada ponto i no gráfico, a barra de erro vertical será simplesmente T_i \pm u_{\text{instr}}.
Em notação vetorial: se T=(T_1,\dots,T_n) e u_{\text{instr}} é constante, então o vetor de erros éu=(u_{\text{instr}},\;u_{\text{instr}},\;\dots,\;u_{\text{instr}}).
Se tiver uma especificação por centésimos ou porcentagem, converte-se cada T_i em seu erro correspondente (por ex. u_i = 0{,}005\cdot T_i para 0{,}5\%).
Passo 4
Preparar os dados para plotagem (passo a passo, sem código ainda — pode fazer isso manualmente):
Anote os tempos t_i e as temperaturas T_i (já estão na tabela do Passo 1).
Escolha u_{\text{instr}} = 0{,}5^\circ\text{C} (ou outro valor que você saiba do manual do multímetro).
Crie uma coluna nova na tabela chamada T_{\text{err}} com o mesmo valor 0{,}5 para todas as linhas (ou com valores u_i caso sejam diferentes por leitura).
Pronto — os pares para plotar serão (t_i, T_i) com barras verticais de tamanho T_{\text{err},i}.
Passo 5
Como gerar o gráfico no computador (Python + matplotlib) — código que você pode copiar e executar. Esse código plota T versus t com barras de erro verticais de \pm 0{,}5^\circ\text{C}. Se quiser outra incerteza, altere a variável u_instr.
# Código Python (executar em ambiente com matplotlib e numpy)import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Dados (peguei os valores da tabela)
t = np.array([0.00, 0.26, 1.07, 1.43, 2.20, 3.02, 3.41, 3.58, 4.21, 5.16, 6.05, 7.03,
8.10, 9.25, 10.27, 11.47, 13.06, 14.41, 16.21, 18.19, 20.37, 22.58, 25.21])
T = np.array([60, 59, 58, 57, 56, 55, 54, 53, 52, 51, 49, 48, 47, 46, 45, 44, 43, 42,
41, 40, 39, 38, 37])
# Incerteza do multímetro (mude aqui se souber o valor correto)
u_instr = 0.5# em graus Celsius
yerr = np.full_like(T, u_instr, dtype=float)
# Plot
plt.figure(figsize=(8,5))
plt.errorbar(t, T, yerr=yerr, fmt='o-', color='tab:blue', ecolor='tab:red',
elinewidth=1.2, capsize=3, markersize=5)
plt.xlabel('Tempo (min)')
plt.ylabel('Temperatura (°C)')
plt.title('Temperatura vs Tempo com barras de erro (incerteza do multímetro)')
plt.grid(alpha=0.3)
plt.gca().invert_yaxis() # opcional: inverter eixo y se quiser ver queda para baixo
plt.tight_layout()
plt.show()
Explicações rápidas sobre parâmetros importantes:
fmt='o-': desenha pontos e os conecta com linha.
yerr=yerr: especifica as barras de erro verticais.
ecolor: cor das barras de erro.
capsize: tamanho das tampas (pequenos traços nas pontas das barras).
plt.gca().invert_yaxis(): opcional — às vezes é útil inverter eixo y para visualizar a queda (temperatura decresce com o tempo); remova se preferir escala normal.
Passo 6
Como fazer o mesmo no Excel (passo a passo curto):
Copie os dois vetores (tempo e temperatura) em duas colunas.
Ao lado crie a coluna do erro com 0{,}5 para todas as linhas (ou outro valor).
Selecione dados e insira um gráfico de dispersão com linhas (Scatter with Smooth/Lines).
Clique na série de temperatura → “Adicionar barras de erro” → escolher “Barras de erro personalizadas” → definir erro positivo e negativo como o intervalo da coluna de erro.
Ajuste formato (cor, marcador, título).
Passo 7
Se você tiver múltiplas leituras para cada tempo (não é o caso aqui), uma opção melhor é usar a dispersão amostral para a barra de erro:
Calcular a média \bar{T} em cada tempo e o desvio-padrão amostral s:s = \sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{k=1}^N (T_k-\bar{T})^2}.
A barra de erro pode representar s ou o erro padrão da média s_{\bar{T}} = s/\sqrt{N}. Mas reforço: isto só é aplicável se houver repetições por tempo.
Passo 8
Interpretação e boas práticas:
As barras de erro que propusemos (\pm u_{\text{instr}}) representam a incerteza do instrumento, isto é, um intervalo plausível em torno da leitura devido à limitação do multímetro. Não são “erros” detectados por repetição.
Se o fabricante declarar erro relativo (ex.: \pm(0{,}5\% + 1\\ \text{digito})), transforme isso em graus para cada T_i e use valores diferentes u_i por ponto.
Sempre anote no relatório qual valor de incerteza foi usado e a justificativa (por ex.: “incerteza assumida \pm 0{,}5^\circ\text{C} devido à resolução do multímetro”).
Passo 9
Se quiser que eu gere a figura para você (arquivo PNG) eu posso fazer — mas como não posso perguntar mais nada, no código acima usei a suposição \;u_{\text{instr}}=0{,}5^\circ\text{C}. Se preferir outra suposição (por exemplo \pm 1{,}0^\circ\text{C} ou usando porcentagem), troque u_instr no código e gere o gráfico.
Resposta
Gráfico T versus t com barras de erro verticais de \pm 0{,}5^\circ\text{C}; código Python fornecido para gerar a figura (altere u_instr se a incerteza do seu multímetro for diferente).