Um talude de argila foi investigado em campo. Obtendo os seguintes dados:
  • Peso específico natural: 19,0 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}, Teor de umidade: 22 \%, Índice de vazios: e =0,95 e Peso específico relativo dos gräos: \mathrm{Y}_{\mathrm{g}}=2,70.
    A partir desses dados, determine:
    a) O peso específico seco (Yd).
    b) O grau de saturação (S).
    c) Explique se o solo está mais próximo da condição seca, parcialmente saturada ou saturada.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Peso específico natural: \gamma = 19,0\\ \mathrm{kN/m^{3}}.
  • Teor de umidade: w = 22\% = 0,22.
  • Índice de vazios: e = 0,95.
  • Gravidade específica dos grãos: G_s = 2,70.
O enunciado pede:
a) O peso específico seco \gamma_d.
b) O grau de saturação S.
c) Explicar se o solo está mais próximo da condição seca, parcialmente saturada ou saturada.

Passo 2

Calcular o peso específico seco \gamma_d.
Conceito e fórmula (explicando cada símbolo):
  • O peso específico natural \gamma inclui o peso do sólido mais o peso da água presente. Para um solo com teor de umidade w (razão massa de água / massa de sólidos), vale a relação
\gamma = \gamma_d (1 + w).
Aqui:
  • \gamma = peso específico natural ( \mathrm{kN/m^{3}}).
  • \gamma_d = peso específico seco ( \mathrm{kN/m^{3}}).
  • w = teor de umidade (adimensional, ex.: 0,22 para 22\%).
Isolando \gamma_d:
\gamma_d = \frac{\gamma}{1 + w}.
Agora aplicando os números:
\gamma_d = \frac{19,0}{1 + 0,22} = \frac{19,0}{1,22}.
Efetuando a divisão:
\gamma_d \approx 15,57\\ \mathrm{kN/m^{3}}.
Observação rápida (dica de prova): essa fórmula é direta e rápida de aplicar — memorize \gamma_d = \gamma/(1+w).

Passo 3

Calcular o grau de saturação S.
Conceito e dedução da fórmula (passo a passo, sem pular etapas):
  • Definição do grau de saturação: S = \dfrac{V_w}{V_v}, onde V_w é o volume de água e V_v é o volume de vazios.
  • Teor de umidade gravimétrica: w = \dfrac{M_w}{M_s}, massa de água sobre massa de sólidos.
  • Relação entre volumes e massas:
    • M_w = \rho_w V_w, com \rho_w densidade da água (mas aqui usamos relações adimensionais).
    • M_s = \rho_s V_s, com \rho_s = G_s \rho_w.
  • Como V_v = e V_s (definição de índice de vazios), temos
w = \frac{M_w}{M_s} = \frac{\rho_w V_w}{\rho_s V_s} = \frac{\rho_w}{\rho_s}\cdot\frac{V_w}{V_s}.
Substituindo \rho_s = G_s \rho_w e V_w = S V_v = S e V_s, obtemos
w = \frac{1}{G_s}\cdot\frac{S e V_s}{V_s} = \frac{S e}{G_s}.
Isolando S:
S = \frac{w G_s}{e}.
Aplicando os números:
S = \frac{0,22 \times 2,70}{0,95} = \frac{0,594}{0,95}.
Efetuando a divisão:
S \approx 0,6253 \quad\text{(adimensional)}.
Convertendo para porcentagem:
S \approx 62,5\%.
Dica prática: calcule sempre wG_s/e com w em decimal.

Passo 4

Verificação e comparação com a saturação total (checar consistência).
Se o solo estivesse saturado, o teor de umidade de saturação w_{\text{sat}} seria obtido com S=1 na fórmula w = Se/G_s, isto é
w_{\text{sat}} = \frac{e}{G_s} = \frac{0,95}{2,70} \approx 0,3519 = 35,2\%.
Comparando: o teor real w = 22\% é menor que w_{\text{sat}} \approx 35,2\%, o que confirma que o solo não está saturado.

Passo 5

Interpretação final — se o solo está seco, parcialmente saturado ou saturado.
  • Grau de saturação encontrado: S \approx 62,5\%, isto é, bem abaixo de 100\%.
  • Para referência:
    • Solo seco teria S muito baixo (próximo de 0\% ou valores pequenos).
    • Solo saturado tem S = 100\%.
    • Valores intermediários indicam solo parcialmente saturado.
Portanto o solo está em condição parcialmente saturada (nem seco nem saturado). Como S é moderado (cerca de 62\%) e o teor de umidade real ( 22\%) é claramente menor que o teor de saturação ( \sim 35\%), conclui-se que há uma quantidade significativa de ar nos vazios — ou seja, parcial saturação.
Força aí — esse tipo de cálculo cai muito em prova: usar \gamma_d=\gamma/(1+w) e S=wG_s/e resolve rápido.

Resposta

a) \gamma_d \approx 15,57\\ \mathrm{kN/m^{3}}
b) S \approx 62,5\%
c) Parcialmente saturado (não saturado, porque w=22\% < w_{\text{sat}}\approx35,2\%).

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