O tamanho em que se corta a batata é importante na velocidade de cozimento das mesmas. Assim, obtiveram-se três formas diferentes, com a exigência de que todos tivessem a mesma massa de 5 g de batata crua: a) esfera, b) cilindro com comprimento de 6 cm , c) disco fino com diâmetro de 4 cm . As peças se encontram inicialmente a temperatura inicial igual a
e são imersas em água fervendo a pressão ambiente. Nas condições de operação, o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a água e os cortes de batata é igual a
e as propriedades termofísicas da batata são consideradas constantes durante o cozimento e são:
e
. Determine o tempo para que a temperatura do centro de cada peça alcance
. Qual é o melhor corte para se obter uma cocção mais rápida?
Passo 1
O enunciado pede o tempo para que o centro de três peças de batata (esfera, cilindro e disco), todas de massa
,g, aqueça de
C até
C em água a
C, com coeficiente de convecção
,W/
K. O conteúdo é condução transiente em corpos com Biot grande, de modo que podemos tratar a superfície ao nível da temperatura do banho e usar as soluções de primeira ordem (primeiro termo da série) para centro de meia-espessura de placa, raio de cilindro e raio de esfera.
Passo 2
Calcular o volume comum e as dimensões de cada peça. A densidade é
,g/c
,kg/
, então
Esfera:
Cilindro de comprimento
,m:
Disco de diâmetro
,m (espessura
):
logo meia-espessura da placa é
Passo 3
Calcular a difusividade térmica
Passo 4
Biot number para cada geometria (
) fica muito maior que
, de modo que a resistência de convecção é desprezível e a superfície pode ser tomada a
C (condição de contorno tipo Dirichlet).
Passo 5
Definimos o número de Fourier
onde
é a meia-espessura (placa), o raio (cilindro) ou o raio (esfera). Para o centro das geometrias, a aproximação de primeiro termo da série dá:
Placa (
):
Cilindro (
):
com
e
, logo o coeficiente é
Esfera (
):
Pela primeira raiz aproximada das condições de contorno, usa-se
Pela primeira raiz aproximada das condições de contorno, usa-se
com valores típicos
e
.
Em todos os casos
onde
C,
C e
C, de modo que
Passo 6
Determinar
em cada caso:
Placa:
Cilindro:
Esfera:
Passo 7
Calcular
em cada caso:
Placa (
,m):
Cilindro (
,m):
Esfera (
,m):
Resposta
Tempos aproximados para
C:
esfera: ,s,
cilindro: ,s,
disco fino: ,s.
esfera:
cilindro:
disco fino:
O corte que cozinha mais rápido é o disco fino.