Em um escoamento em tubo de 120 m de comprimento, com diâmetro interno de 0,0409 m, água a 25^circ C, de um reservatório elevado em 15 m. Qual a vazão aproximada escoada considerando fator de atrito fD=0,029 ?
A) 1,12 times 10^-3 m^3 / s
B) 1,86 times 10^-3 m^3 / s
C) 2,40 times 10^-3 m^3 / s
D) 3,15 times 10^-3 m^3 / s

Passo 1

Vamos resumir os dados e o que precisamos usar. Trata-se de um escoamento em regime permanente num tubo de extensão L=120,m, diâmetro interno D=0,0409,m, água a 25^circC (fator de atrito dado f=0,029) e altura disponível h=15,m. Para ligar carga à vazão usamos a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito:
hf = f,LD,V^22g

Passo 2

Como a água sai de um reservatório alto livre para atmosfera e retorna a mesmo nível de pressão, a carga disponível h é gasta totalmente em perda de carga hf. Logo:
h = hf Longrightarrow 15 = 0,029,1200,0409,V^22cdot 9,81
Desse modo isolamos V^2:
V^2 = 2cdot 9,81 cdot 150,029,(120/0,0409)

Passo 3

Vamos calcular o denominador e o numerador separadamente.
1200,0409approx 2933,7, 0,029times 2933,7approx 85,08, 2cdot 9,81cdot 15 = 294,3
Logo
V^2 approx 294,385,08approx 3,46 Longrightarrow Vapprox raiz3,46approx 1,86 m/s

Passo 4

Agora a vazão é Q = A,V, com área da seção A = pi D^2/4:
A = pi (0,0409)^24approx 1,314times 10^-3 m^2,
Q = 1,314times 10^-3times 1,86approx 2,446times 10^-3 m^3/s

Passo 5

Arredondando, Qapprox 2,40times 10^-3, m^3/s, que corresponde à alternativa (C).

Resposta

C) 2,40times 10^-3 m^3/s

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