1. (
  2. (a) De que tamanho devemos tomar x para que 1 / x^{2}<0,0001 ?

Passo 1

O enunciado pede: escolher o tamanho de x tal que
\frac{1}{x^{2}}<0,0001.
Informações relevantes dadas:
  • A desigualdade é \dfrac{1}{x^{2}}<0,0001.
  • Deve-se lembrar que x\neq 0 (porque 1/x^{2} não está definida em x=0).

Passo 2

Observação sobre o sinal: para todo x\neq 0 vale x^{2}>0. Isso é importante porque, ao multiplicar ou dividir a desigualdade por x^{2}, o sinal da desigualdade NÃO se inverte (inversão só ocorre ao multiplicar por um número negativo).

Passo 3

Multiplicando ambos os membros da desigualdade por x^{2} (positivo) obtemos
1<0,0001\;x^{2}.
Agora dividimos ambos os lados por 0,0001 (também positivo). Calculando o recíproco:
\frac{1}{0,0001}=\frac{1}{10^{-4}}=10^{4}=10000.
Portanto
x^{2}>10000.

Passo 4

Resolver x^{2}>10000 passando à raiz quadrada. Ao tirar raiz de ambos os lados devemos lembrar que \sqrt{x^{2}}=|x|. Assim
|x|> \sqrt{10000}=100.
Isso significa que x deve ter magnitude maior que 100, ou seja, x>100 ou x<-100.

Passo 5

Verificação rápida (exemplo): se x=101 então \dfrac{1}{x^{2}}=\dfrac{1}{10201}\approx0,000098, que é menor que 0,0001. Se x=99 então \dfrac{1}{99^{2}}=\dfrac{1}{9801}\approx0,000102, que NÃO satisfaz a desigualdade. Portanto a condição obtida faz sentido.

Resposta

|x|>100
x>100 ou x<-100

Exercícios relacionados