-
(
-
(a) De que tamanho devemos tomar
para que
?
(
(a) De que tamanho devemos tomar
para que
?
Passo 1
O enunciado pede: escolher o tamanho de
tal que
Informações relevantes dadas:
- A desigualdade é
. - Deve-se lembrar que
(porque não está definida em ).
Passo 2
Observação sobre o sinal: para todo
vale
. Isso é importante porque, ao multiplicar ou dividir a desigualdade por
, o sinal da desigualdade NÃO se inverte (inversão só ocorre ao multiplicar por um número negativo).
Passo 3
Multiplicando ambos os membros da desigualdade por
(positivo) obtemos
Agora dividimos ambos os lados por
(também positivo). Calculando o recíproco:
Portanto
Passo 4
Resolver
passando à raiz quadrada. Ao tirar raiz de ambos os lados devemos lembrar que
. Assim
Isso significa que
deve ter magnitude maior que
, ou seja,
ou
.
Passo 5
Verificação rápida (exemplo): se
então
, que é menor que
. Se
então
, que NÃO satisfaz a desigualdade. Portanto a condição obtida faz sentido.