Um tampão ácido acético/acetato de sódio de \mathrm{pH} 4,00 possui 0,150 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de ácido acético. Calcule a variação de pH após a adição de 5,00 \mathrm{~mL} de uma solução 0,100 \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} de NaOH a 100,0 \mathrm{~mL} da solução tampão. \mathrm{pKa}=4,75

Passo 1

O enunciado pede a variação de pH de um tampão ácido acético/acetato de sódio após a adição de uma pequena quantidade de NaOH. Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{pH inicial} = 4,00,\\\ &\text{concentração de ácido acético } [\mathrm{HA}]_\text{inicial} = 0,150\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\\\ &\text{volume da solução tampão} = 100{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}1000\\ \mathrm{L},\\\ &\text{volume de NaOH adicionado} = 5{,}00\\ \mathrm{mL} = 0{,}00500\\ \mathrm{L},\\\ &\text{concentração de NaOH} = 0,100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\\\ &\mathrm{p}K_a = 4,75. \end{aligned}çãáéçããçã
A pergunta específica: calcular a variação de pH, isto é \Delta pH = pH_\text{final}-pH_\text{inicial}.

Passo 2

Primeiro precisamos saber a concentração inicial do íon acetato [\mathrm{A^-}]_\text{inicial}. Usamos a equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\!\left(\dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Aqui \mathrm{pH} é o pH da solução, \mathrm{p}K_a é o logaritmo negativo da constante de dissociação ácida K_a, [\mathrm{A^-}] é a concentração da base conjugada (acetato) e [\mathrm{HA}] é a concentração do ácido (ácido acético). Rearranjando para a razão:
\frac{[\mathrm{A^-}]_\text{inicial}}{[\mathrm{HA}]_\text{inicial}} = 10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}.
Substituindo números:
\frac{[\mathrm{A^-}]_\text{inicial}}{0,150} = 10^{4{,}00-4{,}75} = 10^{-0{,}75}.
Calcule 10^{-0{,}75}:
10^{-0{,}75}\approx 0{,}17783.
Portanto
[\mathrm{A^-}]_\text{inicial} = 0{,}17783\times 0{,}150 \approx 0{,}02667\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 3

Agora convertemos concentrações em números de mols na porção de tampão de 0{,}1000\\ \mathrm{L}. Lembre que
\text{mols} = \text{concentração (mol L}^{-1}\text{)} \times \text{volume (L)}.çã
Assim,
\begin{aligned} n_{\mathrm{HA},\text{inicial}} &= 0{,}150\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0{,}1000\\ \mathrm{L} = 0{,}01500\\ \mathrm{mol},\\[4pt] n_{\mathrm{A^-},\text{inicial}} &= 0{,}02667\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0{,}1000\\ \mathrm{L} \approx 0{,}002667\\ \mathrm{mol}. \end{aligned}]

Passo 4

Calcule os mols de \mathrm{OH^-} adicionados pela solução de NaOH:
n_{\mathrm{OH^-}} = 0{,}100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0{,}00500\\ \mathrm{L} = 0{,}000500\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Reação estequiométrica entre \mathrm{OH^-} e \mathrm{HA}:
\mathrm{HA} + \mathrm{OH^-} \longrightarrow \mathrm{A^-} + \mathrm{H_2O}.
Cada mol de \mathrm{OH^-} consome 1 mol de \mathrm{HA} e produz 1 mol de \mathrm{A^-}. Aplicando à contabilidade de mols:
\begin{aligned} n_{\mathrm{HA},\text{final}} &= n_{\mathrm{HA},\text{inicial}} - n_{\mathrm{OH^-}} = 0{,}01500 - 0{,}000500 = 0{,}01450\\ \mathrm{mol},\\[4pt] n_{\mathrm{A^-},\text{final}} &= n_{\mathrm{A^-},\text{inicial}} + n_{\mathrm{OH^-}} \approx 0{,}002667 + 0{,}000500 = 0{,}003167\\ \mathrm{mol}. \end{aligned}]

Passo 6

Volume final da solução:
V_\text{final} = 0{,}1000\\ \mathrm{L} + 0{,}00500\\ \mathrm{L} = 0{,}1050\\ \mathrm{L}.
Calculamos as concentrações finais dividindo os mols pelo volume final:
\begin{aligned} [\mathrm{HA}]_\text{final} &= \dfrac{0{,}01450}{0{,}1050} \approx 0{,}13810\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\\[4pt] [\mathrm{A^-}]_\text{final} &= \dfrac{0{,}003167}{0{,}1050} \approx 0{,}03017\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}. \end{aligned}
Observação útil na prova: como ambas concentrações são obtidas dividindo seus respectivos mols pelo mesmo volume final, ao calcular a razão [\mathrm{A^-}]_\text{final}/[\mathrm{HA}]_\text{final} o volume cancela, então pode-se usar diretamente a razão de mols:
\frac{[\mathrm{A^-}]_\text{final}}{[\mathrm{HA}]_\text{final}} = \frac{n_{\mathrm{A^-},\text{final}}}{n_{\mathrm{HA},\text{final}}}.]

Passo 7

Aplicamos novamente a equação de Henderson–Hasselbalch para obter o pH final:
\mathrm{pH}_\text{final} = \mathrm{p}K_a + \log\!\left(\dfrac{[\mathrm{A^-}]_\text{final}}{[\mathrm{HA}]_\text{final}}\right).
Usando a razão de mols (mais direto):
\frac{n_{\mathrm{A^-},\text{final}}}{n_{\mathrm{HA},\text{final}}} = \frac{0{,}003167}{0{,}01450} \approx 0{,}21844.
Agora o logaritmo:
\log(0{,}21844) \approx -0{,}66087.
Portanto
\mathrm{pH}_\text{final} = 4{,}75 + (-0{,}66087) \approx 4{,}08913.

Passo 8

Calcule a variação de pH:
\Delta pH = \mathrm{pH}_\text{final}-\mathrm{pH}_\text{inicial} \approx 4{,}08913 - 4{,}00 = 0{,}08913.
Arredondando de forma razoável para três algarismos significativos:
\Delta pH \approx 0{,}089.

Resposta

\Delta pH = +0{,}089

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