As concentrações aquosas de \mathrm{Fe}^{3+}, \mathrm{Ni}^{2+} e \mathrm{Ca}^{2+} são iguais a 0,0100 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}
a. Determine a \left[\mathrm{OH}^{-}\right]em que estes precipitam quando KOH sólido e adicionado? A partir destes valores determine a ordem de precipitação dos sais.
b. Determine o pH em que cada sal precipita.
\mathrm{Kps}: \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}=2 \times 10^{-39} ; \mathrm{Ni}(\mathrm{OH})_{2}=6,8 \times 10^{-18} ; \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}=5,5 \times 10^{-6}

Passo 1

O enunciado dá as concentrações aquosas iniciais iguais para os três íons: \left[\mathrm{Fe}^{3+}\right]=\left[\mathrm{Ni}^{2+}\right]=\left[\mathrm{Ca}^{2+}\right]=0,0100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. Pede:
a) Determinar a concentração de \mathrm{OH}^- na qual cada hidróxido começa a precipitar quando KOH é adicionado (ou seja, o valor de \left[\mathrm{OH}^-\right] que torna o produto iônico igual ao K_{sp}), e a partir disso estabelecer a ordem de precipitação.
b) Determinar o pH correspondente ao início do precipitado de cada sal.
Fornece os solubilidades ( K_{sp}):
K_{sp}(\mathrm{Fe(OH)}_3)=2\times 10^{-39},
K_{sp}(\mathrm{Ni(OH)}_2)=6{,}8\times 10^{-18},
K_{sp}(\mathrm{Ca(OH)}_2)=5{,}5\times 10^{-6}.

Passo 2

Conceito e condição de precipitação (aula rápida e prática). Para um hidróxido genérico que se dissolve assim:
\mathrm{M(OH)}_n \rightleftharpoons \mathrm{M}^{z+} + n\,\mathrm{OH}^-,
o produto de solubilidade é
K_{sp} = [\mathrm{M}^{z+}]\;[\mathrm{OH}^-]^n.
Na solução inicial temos uma concentração conhecida de \mathrm{M}^{z+}. Precipitação começa quando o produto iônico atinge o K_{sp}, ou seja quando
[\mathrm{OH}^-]^n = \frac{K_{sp}}{[\mathrm{M}^{z+}]_{\text{inicial}}}.
Dessa fórmula isolamos [\mathrm{OH}^-] como
[\mathrm{OH}^-] = \left(\frac{K_{sp}}{[\mathrm{M}^{z+}]}\right)^{1/n}.
Explico o que cada símbolo significa:
  • [\mathrm{OH}^-] é a concentração de íons hidróxido na qual começa a precipitar;
  • K_{sp} é o produto de solubilidade do hidróxido (valor dado);
  • [\mathrm{M}^{z+}] é a concentração inicial do cátion (aqui 0,0100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}});
  • n é o número de \mathrm{OH}^- no composto (por exemplo n=3 para \mathrm{Fe(OH)}_3, n=2 para os outros).

Passo 3

Aplicando a fórmula para \mathrm{Fe(OH)}_3 ( n=3, [\mathrm{Fe}^{3+}]=0,0100):
[\mathrm{OH}^-] = \left(\frac{2\times 10^{-39}}{0,0100}\right)^{1/3} = \left(2\times 10^{-37}\right)^{1/3}.
Cálculo passo a passo:
2\times 10^{-37} = 2\cdot 10^{-37}.
A raiz cúbica de 2 é aproximadamente 1{,}26. A raiz cúbica de 10^{-37} é 10^{-37/3}=10^{-12{,}333\ldots}=10^{-12}\cdot 10^{-0{,}333\ldots}. Sabendo 10^{-0{,}333\ldots}\approx 0{,}464, temos
[\mathrm{OH}^-] \approx 1{,}26\cdot 0{,}464\cdot 10^{-12} \approx 5{,}85\times 10^{-13}\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Aplicando para \mathrm{Ni(OH)}_2 ( n=2, [\mathrm{Ni}^{2+}]=0,0100):
[\mathrm{OH}^-] = \sqrt{\frac{6{,}8\times 10^{-18}}{0,0100}} = \sqrt{6{,}8\times 10^{-16}}.
Cálculo passo a passo:
\sqrt{6{,}8\times 10^{-16}} = \sqrt{6{,}8}\cdot 10^{-8}.
\sqrt{6{,}8}\approx 2{,}6077, logo
[\mathrm{OH}^-] \approx 2{,}61\times 10^{-8}\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Aplicando para \mathrm{Ca(OH)}_2 ( n=2, [\mathrm{Ca}^{2+}]=0,0100):
[\mathrm{OH}^-] = \sqrt{\frac{5{,}5\times 10^{-6}}{0,0100}} = \sqrt{5{,}5\times 10^{-4}}.
Cálculo passo a passo:
\sqrt{5{,}5\times 10^{-4}} = \sqrt{5{,}5}\cdot 10^{-2}.
\sqrt{5{,}5}\approx 2{,}345, logo
[\mathrm{OH}^-] \approx 2{,}35\times 10^{-2}\\ \mathrm{M}.

Passo 6

Interpretação e ordem de precipitação. Enquanto eu adiciono KOH sólido, [\mathrm{OH}^-] cresce a partir de valores muito baixos. O primeiro sal a precipitar será aquele que requer o menor [\mathrm{OH}^-] para que o produto iônico alcance o K_{sp}. Comparando os valores obtidos:
\begin{aligned} \mathrm{Fe(OH)}_3: &\\ [\mathrm{OH}^-]\approx 5{,}85\times 10^{-13}\\ \mathrm{M},\\\ \mathrm{Ni(OH)}_2: &\\ [\mathrm{OH}^-]\approx 2{,}61\times 10^{-8}\\ \mathrm{M},\\\ \mathrm{Ca(OH)}_2: &\\ [\mathrm{OH}^-]\approx 2{,}35\times 10^{-2}\\ \mathrm{M}. \end{aligned}
Portanto a ordem de precipitação (do primeiro que precipita para o último) é:
\mathrm{Fe^{3+}} \rightarrow \mathrm{Ni^{2+}} \rightarrow \mathrm{Ca^{2+}}.

Passo 7

Converter [\mathrm{OH}^-] em pH. Relações usadas (assumimos 25^\circ\mathrm{C}):
\text{pOH} = -\log_{10}[\mathrm{OH}^-],\qquad \text{pH}=14{,}00-\text{pOH}.
Faço para cada íon:
Para \mathrm{Fe(OH)}_3:
\text{pOH} = -\log_{10}\left(5{,}85\times 10^{-13}\right)\approx 12{,}233,
\text{pH}\approx 14{,}00-12{,}233=1{,}767\approx 1{,}77.
Para \mathrm{Ni(OH)}_2:
\text{pOH} = -\log_{10}\left(2{,}61\times 10^{-8}\right)\approx 7{,}583,
\text{pH}\approx 14{,}00-7{,}583=6{,}417\approx 6{,}42.
Para \mathrm{Ca(OH)}_2:
\text{pOH} = -\log_{10}\left(2{,}35\times 10^{-2}\right)\approx 1{,}630,
\text{pH}\approx 14{,}00-1{,}630=12{,}370\approx 12{,}37.

Resposta

a) \left[\mathrm{OH}^-\right]_{\text{precip.}}(\mathrm{Fe}^{3+})\approx 5{,}85\times 10^{-13}\\ \mathrm{M};\\ \left[\mathrm{OH}^-\right]_{\text{precip.}}(\mathrm{Ni}^{2+})\approx 2{,}61\times 10^{-8}\\ \mathrm{M};\\ \left[\mathrm{OH}^-\right]_{\text{precip.}}(\mathrm{Ca}^{2+})\approx 2{,}35\times 10^{-2}\\ \mathrm{M}.\\ Ordem\\ de\\ precipitação:\\ \mathrm{Fe^{3+}}\rightarrow \mathrm{Ni^{2+}}\rightarrow \mathrm{Ca^{2+}}.\n b) pH de precipitação: \(\mathrm{Fe(OH)}_3:\\ \mathrm{pH}\approx 1{,}77;\\ \mathrm{Ni(OH)}_2:\\ \mathrm{pH}\approx 6{,}42;\\ \mathrm{Ca(OH)}_2:\\ \mathrm{pH}\approx 12{,}37.)

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