Em um tanque de 200 L , são misturados 50 kg de frutas e 50 kg de solução açucarada ( 10 \% \mathrm{~m} / \mathrm{m} ). Durante o cozimento, 15 kg de água evaporam.
  • a) Qual a concentração final de sólidos na mistura (considerando que a fruta tem 90 \% de água)?

Passo 1

O enunciado pede a concentração final de sólidos na mistura, em termos de massa (concentração m/m). Informações fornecidas:
\text{tanque: }200\\ \mathrm{L}
\text{massa de frutas: }50\\ \mathrm{kg}
\text{massa da solução açucarada: }50\\ \mathrm{kg}çãç
\text{concentração da solução: }10\%\\ \text{(m/m)}çãçã
\text{a fruta contém }90\%\\ \text{água (logo }10\%\\ \text{sólidos)}éáó
\text{massa de água evaporada durante o cozimento: }15\\ \mathrm{kg}á
Pergunta: qual é a concentração final de sólidos na mistura, ou seja, a porcentagem em massa dos sólidos na mistura após a evaporação?

Passo 2

Entendendo o que é "concentração m/m" e como calcular massas parciais: a concentração em massa de um componente é
\text{concentração (m/m)}=\frac{\text{massa do componente}}{\text{massa total da mistura}}\times100\%.çã
Aqui vamos separar água e sólidos (não-voláteis). Primeiro, calculemos a massa de água e de sólidos que vêm da fruta. A fruta tem 90\% de água, então:
\text{água da fruta} = 0{,}90\cdot50\\ \mathrm{kg}=45\\ \mathrm{kg}.á
A massa de sólidos na fruta é o restante:
\text{sólidos da fruta}=50\\ \mathrm{kg}-45\\ \mathrm{kg}=5\\ \mathrm{kg}.ó

Passo 3

Agora calculemos a água e os sólidos vindos da solução açucarada. A solução tem 10\% (m/m) de sólido (açúcar), então:
\text{sólidos da solução}=0{,}10\cdot50\\ \mathrm{kg}=5\\ \mathrm{kg},óçã
\text{água da solução}=50\\ \mathrm{kg}-5\\ \mathrm{kg}=45\\ \mathrm{kg}.áçã

Passo 4

Somando as contribuições iniciais:
\text{sólidos totais iniciais}=5\\ \mathrm{kg}+5\\ \mathrm{kg}=10\\ \mathrm{kg},ó
\text{água total inicial}=45\\ \mathrm{kg}+45\\ \mathrm{kg}=90\\ \mathrm{kg},á
\text{massa total inicial}=10\\ \mathrm{kg}+90\\ \mathrm{kg}=100\\ \mathrm{kg}.
Observação importante (muito usada em provas): a evaporação elimina apenas água, não os sólidos dissolvidos ou os sólidos presentes na fruta. Portanto, a massa de sólidos permanece inalterada durante o cozimento.

Passo 5

Após a evaporação de 15\\ \mathrm{kg} de água, a nova massa de água é
\text{água final}=90\\ \mathrm{kg}-15\\ \mathrm{kg}=75\\ \mathrm{kg}.á
A massa de sólidos final continua sendo
\text{sólidos finais}=10\\ \mathrm{kg}.ó
Logo a massa total final da mistura é
\text{massa total final}=75\\ \mathrm{kg}+10\\ \mathrm{kg}=85\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Agora aplicamos a definição de concentração m/m para os sólidos no estado final:
\text{concentração final de sólidos}=\frac{\text{sólidos finais}}{\text{massa total final}}\times100\%=\frac{10}{85}\times100\%.çãóó
Podemos simplificar a fração:
\frac{10}{85}=\frac{2}{17}.
Convertendo para porcentagem:
\frac{2}{17}\times100\%\approx11{,}7647\%\approx11{,}76\%.
Dica rápida para prova: como a massa de sólidos não muda, você pode calcular direto \displaystyle\frac{\text{sólidos iniciais}}{\text{massa total inicial}-\text{água evaporada}}óá.

Resposta

11{,}76\%

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