Uma solução aquosa de glicose com 30 \%(\mathrm{~m} / \mathrm{m}) entra em um evaporador. Após a evaporação de parte da água, obtém-se uma solução com 60 \% de glicose.
  • a) Se entram 500 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de solução, qual a massa de água evaporada?

Passo 1

O enunciado dá uma solução aquosa de glicose que entra num evaporador e, depois da evaporação de parte da água, sai uma solução mais concentrada. A pergunta é: qual a massa de água evaporada por hora?
Informações fornecidas:
\text{Concentração de glicose na alimentação: } x_F = 30\% = 0,30çãçã
\text{Vazão mássica da solução de alimentação: } \dot{m}_F = 500\\ \mathrm{kg/h}ãáçãçã
\text{Concentração de glicose na produto (saída): } x_P = 60\% = 0,60çãí
Quantidade a determinar:
\text{Massa de água evaporada por hora } \dot{m}_{evap}\\ (\mathrm{kg/h})á

Passo 2

Princípio físico usado (explicação didática): quando só evaporamos água, a massa de glicose permanece a mesma antes e depois do evaporador (glicose não evapora). Isso é uma conservação de massa de um componente: massa de glicose na alimentação = massa de glicose no produto. Vamos definir a vazão mássica de glicose \dot{m}_G e a vazão mássica do produto \dot{m}_P. As definições:
\dot{m}_G = x_F \dot{m}_F
\dot{m}_G = x_P \dot{m}_P
Igualando (conservação da glicose):
x_F \dot{m}_F = x_P \dot{m}_P
Daqui isolamos a vazão do produto:
\dot{m}_P = \dfrac{x_F \dot{m}_F}{x_P}

Passo 3

Agora substituímos os números (faça devagar na prova: primeiro calcule a massa de glicose na alimentação, depois divida pela fração do produto). Primeiro a massa de glicose que entra por hora:
\dot{m}_G = x_F \dot{m}_F = 0,30 \times 500 = 150\\ \mathrm{kg/h}
Usando \dot{m}_P = \dfrac{\dot{m}_G}{x_P} obtemos a massa total do produto:
\dot{m}_P = \dfrac{150}{0,60} = 250\\ \mathrm{kg/h}

Passo 4

A massa de água evaporada é a diferença entre a massa da alimentação e a massa do produto (porque só água foi retirada):
\dot{m}_{evap} = \dot{m}_F - \dot{m}_P = 500 - 250 = 250\\ \mathrm{kg/h}
Se quiser conferir com balanço de água: água na alimentação = (1-x_F)\dot{m}_F = 0,70\times500=350\\ \mathrm{kg/h}; água no produto = (1-x_P)\dot{m}_P = 0,40\times250=100\\ \mathrm{kg/h}; diferença 350-100=250\\ \mathrm{kg/h} — confere.

Passo 5

Dica prática para a prova (curta e amigável): calcule primeiro a massa do soluto (aqui glicose) na alimentação — isso é sempre fixo se o soluto não sai com o vapor. Depois divida pela fração do soluto no produto para achar a massa total do produto. Subtrai do que entrou e pronto — nada de contas complicadas no calor do exame!

Resposta

250\\ \mathrm{kg/h}

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