A um tanque de aço foi encaixado um tubo de cobre. O diametro do orificio no lado do tanque é de
e o diámetro externo do tubo de cobre
é também de 5 cm à temperatura de
. O tanque foi enchido com gas liquefeito pressurizado. Num dia de frio a temperatura chegou a
. Os coeficientes de dilatação lineares são: aço
, cobre
Calcule as contrações/dilatações do orificio e do tubo.
Calcule as contrações/dilatações do orificio e do tubo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque de aço com um tubo de cobre encaixado. Tanto o orifício no tanque quanto o tubo de cobre têm diâmetro de 5 cm a 30°C. Num dia mais frio, a temperatura cai para -2°C. Queremos descobrir quanto esses diâmetros vão contrair ou dilatar com essa mudança de temperatura. Vamos precisar usar o conceito de expansão térmica linear para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a expansão térmica linear. Quando a temperatura de um material muda, suas dimensões também mudam. A variação do comprimento (ou diâmetro, nesse caso) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a variação no comprimento (ou diâmetro). -
é o comprimento (ou diâmetro) inicial. -
é o coeficiente de dilatação linear do material. -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos calcular a variação de temperatura,
:
Isso significa que a temperatura caiu 32°C.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação no diâmetro do orifício de aço. Usando a fórmula da expansão térmica:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular
:
Ou seja, o diâmetro do orifício de aço vai contrair 0,00176 cm.
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação no diâmetro do tubo de cobre:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando
:
Então, o diâmetro do tubo de cobre vai contrair 0,00272 cm.
Resposta
Com a queda de temperatura de 32°C, o diâmetro do orifício de aço contraiu 0,00176 cm e o diâmetro do tubo de cobre contraiu 0,00272 cm.