A um tanque de aço foi encaixado um tubo de cobre. O diametro do orificio no lado do tanque é de ds=5 cm e o diámetro externo do tubo de cobre dc é também de 5 cm à temperatura de 30^circ C. O tanque foi enchido com gas liquefeito pressurizado. Num dia de frio a temperatura chegou a -2^circ C. Os coeficientes de dilatação lineares são: aço alphas=11 times 10^-6 / ^circ C, cobre alphac=17 times 10^-6 / ^circ C
Calcule as contrações/dilatações do orificio e do tubo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque de aço com um tubo de cobre encaixado. Tanto o orifício no tanque quanto o tubo de cobre têm diâmetro de 5 cm a 30°C. Num dia mais frio, a temperatura cai para -2°C. Queremos descobrir quanto esses diâmetros vão contrair ou dilatar com essa mudança de temperatura. Vamos precisar usar o conceito de expansão térmica linear para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a expansão térmica linear. Quando a temperatura de um material muda, suas dimensões também mudam. A variação do comprimento (ou diâmetro, nesse caso) é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento (ou diâmetro).
  • L0 é o comprimento (ou diâmetro) inicial.
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear do material.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a variação de temperatura, De:
De
Isso significa que a temperatura caiu 32°C.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação no diâmetro do orifício de aço. Usando a fórmula da expansão térmica:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 5

Vamos calcular De:
De
Ou seja, o diâmetro do orifício de aço vai contrair 0,00176 cm.

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação no diâmetro do tubo de cobre:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 7

Calculando De:
De
Então, o diâmetro do tubo de cobre vai contrair 0,00272 cm.

Resposta

Com a queda de temperatura de 32°C, o diâmetro do orifício de aço contraiu 0,00176 cm e o diâmetro do tubo de cobre contraiu 0,00272 cm.

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