A um tanque de aço foi encaixado um tubo de cobre. O diametro do orificio no lado do tanque é de ds=5 cm e o diámetro externo do tubo de cobre dc é também de 5 cm à temperatura de 30^circ C. O tanque foi enchido com gas liquefeito pressurizado. Num dia de frio a temperatura chegou a -2^circ C. Os coeficientes de dilatação lineares são: aço alphas=11 times 10^-6 / ^circ C, cobre alphac=17 times 10^-6 / ^circ C
O que ocorre com o gas liquefeito pressurizado nesse dia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tanque de aço com um tubo de cobre encaixado, ambos com diâmetro de 5 cm inicialmente a 30°C. Quando a temperatura cai para -2°C, queremos entender o que acontece com o gás liquefeito pressurizado dentro do tanque. Para resolver isso, vamos usar conceitos de expansão térmica linear, que nos ajudam a calcular como materiais diferentes (aço e cobre) se expandem ou contraem com a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura. A temperatura inicial é 30°C e cai para -2°C. Então:
De
Isso significa que a temperatura diminuiu 32°C.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de comprimento (no caso, diâmetro) para o aço e para o cobre usando a fórmula da dilatação linear:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • L é o comprimento inicial,
  • De é a variação de temperatura.
Como estamos lidando com diâmetros, L será o diâmetro inicial de 5 cm para ambos os materiais.

Passo 4

Vamos calcular a variação de diâmetro para o aço:
De
Ou seja, o diâmetro do aço diminui em 0,00176 cm.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de diâmetro para o cobre:
De
Então, o diâmetro do cobre diminui em 0,00272 cm.

Passo 6

Vamos determinar os novos diâmetros após a variação de temperatura:
Para o aço:
ds' = ds + De
Para o cobre:
dc' = dc + De

Passo 7

Agora, vamos comparar as contrações. O diâmetro do cobre diminuiu mais do que o do aço:
4,99728 , cm < 4,99824 , cm
Isso significa que o tubo de cobre ficou ligeiramente menor do que o orifício do tanque de aço após a contração.

Passo 8

Com o tubo de cobre contraído mais que o orifício do aço, pode haver uma restrição ou até uma vedação mais apertada no fluxo do gás liquefeito. Isso pode levar a um aumento da pressão interna no tanque, já que o espaço para expansão do gás está mais limitado.

Resposta

No dia de frio, a redução de temperatura fez com que tanto o tanque de aço quanto o tubo de cobre se contraíssem, mas o cobre contraiu mais. Isso resultou em uma restrição no orifício, aumentando a pressão do gás liquefeito pressurizado dentro do tanque.

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