A um tanque de aço foi encaixado um tubo de cobre. O diametro do orificio no lado do tanque é de
e o diámetro externo do tubo de cobre
é também de 5 cm à temperatura de
. O tanque foi enchido com gas liquefeito pressurizado. Num dia de frio a temperatura chegou a
. Os coeficientes de dilatação lineares são: aço
, cobre
O que ocorre com o gas liquefeito pressurizado nesse dia?
O que ocorre com o gas liquefeito pressurizado nesse dia?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tanque de aço com um tubo de cobre encaixado, ambos com diâmetro de 5 cm inicialmente a 30°C. Quando a temperatura cai para -2°C, queremos entender o que acontece com o gás liquefeito pressurizado dentro do tanque. Para resolver isso, vamos usar conceitos de expansão térmica linear, que nos ajudam a calcular como materiais diferentes (aço e cobre) se expandem ou contraem com a variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura. A temperatura inicial é 30°C e cai para -2°C. Então:
Isso significa que a temperatura diminuiu 32°C.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação de comprimento (no caso, diâmetro) para o aço e para o cobre usando a fórmula da dilatação linear:
Onde:
-
é a variação do comprimento, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é o comprimento inicial, -
é a variação de temperatura.
Como estamos lidando com diâmetros,
será o diâmetro inicial de 5 cm para ambos os materiais.
Passo 4
Vamos calcular a variação de diâmetro para o aço:
Ou seja, o diâmetro do aço diminui em 0,00176 cm.
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação de diâmetro para o cobre:
Então, o diâmetro do cobre diminui em 0,00272 cm.
Passo 6
Vamos determinar os novos diâmetros após a variação de temperatura:
Para o aço:
Para o cobre:
Passo 7
Agora, vamos comparar as contrações. O diâmetro do cobre diminuiu mais do que o do aço:
Isso significa que o tubo de cobre ficou ligeiramente menor do que o orifício do tanque de aço após a contração.
Passo 8
Com o tubo de cobre contraído mais que o orifício do aço, pode haver uma restrição ou até uma vedação mais apertada no fluxo do gás liquefeito. Isso pode levar a um aumento da pressão interna no tanque, já que o espaço para expansão do gás está mais limitado.
Resposta
No dia de frio, a redução de temperatura fez com que tanto o tanque de aço quanto o tubo de cobre se contraíssem, mas o cobre contraiu mais. Isso resultou em uma restrição no orifício, aumentando a pressão do gás liquefeito pressurizado dentro do tanque.