A tampa de um pote hermeticamente fechado tem área A e ele foi parcialmente evacuado.
(0,2) Considere uma tampa com 7,0 cm de diâmetro e uma pressão interna reduzida a 10 % da pressão atmosférica. Calcule a intensidade da força necessária para abrir o pote e a massa do equivalente em -peso dessa força.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um pote com a tampa de diâmetro de 7,0 cm que foi parcialmente evacuado, ou seja, a pressão dentro do pote diminuiu para 10% da pressão atmosférica. Nosso objetivo aqui é calcular:
  1. A força necessária para abrir a tampa do pote.
  2. A massa que corresponde a essa força (ou seja, a massa cujo peso seria igual à força que encontramos).
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de pressão e força da física, e também entender como relacionar força com peso usando a gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Diâmetro da tampa: 7,0 cm
  • Pressão interna: 10% da pressão atmosférica (P_atm)
A pressão atmosférica (P_atm) é a pressão exercida pelo ar ao nosso redor e, geralmente, consideramos que P_atm ≈ 101.325 Pa (Pascal), mas para simplificar, vamos manter em termos de P_atm.
Precisamos achar a área da tampa para depois calcular a força. Como a tampa é circular, a área (A) pode ser calculada usando a fórmula:
A = pi (d2)^2
Onde:
  • $ d $ é o diâmetro da tampa.

Passo 3

Vamos calcular a área da tampa.
Primeiro, convertemos o diâmetro para metros para manter as unidades consistentes:
7,0 , cm = 0,07 , m
Agora, aplicamos a fórmula da área:
A = pi (0,07 , m2)^2 = pi (0,035 , m)^2 approx 3,1416 times 0,001225 , m^2 approx 0,00385 , m^2

Passo 4

Com a área da tampa calculada, vamos agora determinar a diferença de pressão que está agindo para manter a tampa fechada.
A pressão externa é a pressão atmosférica (P_atm) e a pressão interna é 10% dela, ou seja, 0,1 P_atm. A diferença de pressão ($ \Delta P $) que precisa ser superada para abrir o pote é:
De

Passo 5

Agora, para encontrar a força necessária para abrir a tampa, usamos a relação entre pressão e força:
F = De
Substituindo os valores que temos:
F = 0,9 Patm times 0,00385 , m^2 approx 0,003465 Patm , N
Aqui, N representa Newtons, a unidade de força.

Passo 6

Para encontrar a massa que corresponde a essa força, usamos a relação entre força e massa:
F = m times g
Onde:
  • $ F $ é a força que encontramos.
  • $ m $ é a massa que queremos encontrar.
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 , m/s^2 $).
Rearranjando a fórmula para resolver para $ m $:
F

Resposta

A intensidade da força necessária para abrir o pote é aproximadamente $ 0,003465 , P_{atm} $ Newtons, e a massa equivalente a essa força é cerca de $ 0,000353 , P_{atm} $ quilogramas.

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