A tampa de um pote hermeticamente fechado tem área
e ele foi parcialmente evacuado.
Considere uma tampa com
de diâmetro e uma pressão interna reduzida a
da pressão atmosférica. Calcule a intensidade da força necessária para abrir o pote e a massa do equivalente em -peso dessa força.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um pote com a tampa de diâmetro de 7,0 cm que foi parcialmente evacuado, ou seja, a pressão dentro do pote diminuiu para 10% da pressão atmosférica. Nosso objetivo aqui é calcular:
- A força necessária para abrir a tampa do pote.
- A massa que corresponde a essa força (ou seja, a massa cujo peso seria igual à força que encontramos).
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de pressão e força da física, e também entender como relacionar força com peso usando a gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Diâmetro da tampa: 7,0 cm
- Pressão interna: 10% da pressão atmosférica (P_atm)
A pressão atmosférica (P_atm) é a pressão exercida pelo ar ao nosso redor e, geralmente, consideramos que P_atm ≈ 101.325 Pa (Pascal), mas para simplificar, vamos manter em termos de P_atm.
Precisamos achar a área da tampa para depois calcular a força. Como a tampa é circular, a área (A) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ d $ é o diâmetro da tampa.
Passo 3
Vamos calcular a área da tampa.
Primeiro, convertemos o diâmetro para metros para manter as unidades consistentes:
Agora, aplicamos a fórmula da área:
Passo 4
Com a área da tampa calculada, vamos agora determinar a diferença de pressão que está agindo para manter a tampa fechada.
A pressão externa é a pressão atmosférica (P_atm) e a pressão interna é 10% dela, ou seja, 0,1 P_atm. A diferença de pressão ($ \Delta P $) que precisa ser superada para abrir o pote é:
Passo 5
Agora, para encontrar a força necessária para abrir a tampa, usamos a relação entre pressão e força:
Substituindo os valores que temos:
Aqui, N representa Newtons, a unidade de força.
Passo 6
Para encontrar a massa que corresponde a essa força, usamos a relação entre força e massa:
Onde:
- $ F $ é a força que encontramos.
- $ m $ é a massa que queremos encontrar.
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 , m/s^2 $).
Rearranjando a fórmula para resolver para $ m $:
Resposta
A intensidade da força necessária para abrir o pote é aproximadamente $ 0,003465 , P_{atm} $ Newtons, e a massa equivalente a essa força é cerca de $ 0,000353 , P_{atm} $ quilogramas.