Um tanque apresenta duas partições separadas por uma membrana.
A partição A contém 430 g de ar e tem 4 litros. A partição B tem 12 litros e contém ar com volume específico de 650 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{g}.
(a) \mathbf{( 3 0} \% ) A massa de ar na repartição B é \square g.
A membrana é rompida e o ar atinge um estado uniforme.
(b) \mathbf{( 7 0 \% )} A massa específica final do ar é \square \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado apresenta um tanque dividido em duas partes por uma membrana: na partição A há m_A=430 g de ar em V_A=4 L; na partição B há V_B=12 L de ar com volume específico v_B=650,c m^{3}/g.
Conteúdos necessários:
– definição de volume específico \displaystyle v=\frac{V}{m} (ou m=\frac{V}{v}),
– conservação de massa ao romper a membrana,
– definição de massa específica \displaystyle \rho=\frac{m}{V}.

Passo 2

Calcular a massa de ar na partição B usando
m_B=\frac{V_B}{v_B}.
Primeiro, igualamos unidades: V_B=12 L = 12 000 c m^{3} e v_B=650 c m^{3}/g.
m_B=\frac{12\,000\text{ cm}^3}{650\text{ cm}^3/\text{g}} =18,4615\text{ g}\approx18,46\text{ g}.

Passo 3

Após o rompimento, a massa total de ar é
m_\text{tot}=m_A+m_B=430{,}00\text{ g}+18{,}4615\text{ g}=448{,}4615\text{ g}.
O volume total é
V_\text{tot}=V_A+V_B=4\text{ L}+12\text{ L}=16\text{ L}=0{,}016\text{ m}^3.
Convertemos a massa para quilogramas:
m_\text{tot}=448{,}4615\text{ g}=0{,}4484615\text{ kg}.

Passo 4

Calcular a massa específica final \rho_f pelo quociente entre massa e volume totais:
\rho_f=\frac{m_\text{tot}}{V_\text{tot}} =\frac{0{,}4484615\text{ kg}}{0{,}016\text{ m}^3} =28{,}0288\text{ kg/m}^3\approx28{,}03\text{ kg/m}^3.

Resposta

(a) 18{,}46 g
(b) 28{,}03 kg/ m^{3}

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