Um submarino foi projetado para visitar embarcações que naufragaram e estão no fundo do oceano. Para visualizar o fundo do mar, os passageiros podem olhar por uma janela circular de diâmetro igual a 36.44 cm .
(a) (50 %) Sabendo que a pressão no interior do submarino é igual 111 \% da pressão atmosférica padrão, é possível afirmar que numa certa viagem, quando o submarino atingiu uma profundidade de 2.8 quilômetros abaixo do nível do mar, a força resultante que agiu na janela do submarino foi igual a \square kN .
(b) (50%) Caso a variação do volume da água pura seja desprezível quando se adiciona uma pequena quantidade de sal (NaCl) a ela, é possível afirmar que 7.5 L de água salgada a 21^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{e} 1022 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} tem \square g de sal.

Passo 1

O enunciado tem duas partes:
(a) uma janela circular de diâmetro 36,44\\ \text{cm} fica a 2{,}8\\ \text{km} de profundidade. A pressão interna do submarino é 111\% da pressão atmosférica padrão P_0=1{,}013\times10^5\\ \text{Pa}. Pede-se a força resultante na janela.
(b) temos 7{,}5\\ \text{L} de água salgada a 21^\circ\text{C} e densidade \rho=1022\\ \text{kg/m}^3, desprezando variação de volume. Pede-se a massa de sal dissolvido.

Passo 2

Para (a), usamos:
\text{Pressão externa }P_{\rm ext}=P_0+\rho g h,ã
\text{Pressão interna }P_{\rm int}=1{,}11\,P_0,ã
\Delta P=P_{\rm ext}-P_{\rm int}=\rho g h-0{,}11\,P_0.
Numericamente, com \rho=1022\\ \text{kg/m}^3, g=9{,}8\\ \text{m/s}^2, h=2800\\ \text{m}:
\rho g h=1022\cdot9{,}8\cdot2800\approx2{,}80\times10^7\\ \text{Pa},
0{,}11\,P_0=0{,}11\cdot1{,}013\times10^5\approx1{,}12\times10^5\\ \text{Pa},
\Delta P\approx2{,}80\times10^7-1{,}12\times10^5=2{,}79\times10^7\\ \text{Pa}.
A área da janela é
\!A=\pi\bigl(\tfrac{D}{2}\bigr)^2=\pi\bigl(0{,}3644/2\bigr)^2\approx0{,}1043\\ \text{m}^2.
Logo a força resultante é
\!F=\Delta P\;A\approx2{,}79\times10^7\cdot0{,}1043\approx2{,}91\times10^6\\ \text{N}=2{,}91\times10^3\\ \text{kN}.

Passo 3

Para (b), o volume de solução é V=7{,}5\\ \text{L}=7{,}5\times10^{-3}\\ \text{m}^3. A massa total da solução vale
\!m_{\rm sol}=\rho\,V=1022\cdot7{,}5\times10^{-3}=7{,}665\\ \text{kg}.
Como o volume de água pura é o mesmo, sua massa é
\!m_{\rm água}=1000\cdot7{,}5\times10^{-3}=7{,}500\\ \text{kg}.á
Logo a massa de sal dissolvido é
\!m_{\rm sal}=m_{\rm sol}-m_{\rm água}=7{,}665-7{,}500=0{,}165\\ \text{kg}=165\\ \text{g}.á

Resposta

(a) 2{,}91\times10^3\\ \text{kN}
(b) 165\\ \text{g}

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