Considere o problema de comparação do volume necessário para um PFR e um CMFR, para um mesmo percentual de remoção. Dados:
. Guantos litros a menos o PFR requer em comparaçäo ao CMFR? Responda aos itens (a) e (b) com base em calculos. Para o CMFR, considere na modelagem estado estável e decaimento de primeira ordem. Para o PFR, considere uma modelagem com base nos dados de projeto e operação do reator, além da concentração de entrada.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede que a comparação seja feita para o mesmo percentual de remoção:
- Vazão:
. - Constante cinética (primeira ordem):
. - Percentual de remoção desejado:
.
Isso significa que a concentração de saída é metade da de entrada. Vou chamar a concentração de entrada dee a de saída de . Assim:
O que se pede (itens (a) e (b), inferindo a partir do texto):
(a) calcular os volumes necessários para o CMFR (reator em estado estacionário, equivalente a CSTR) e para o PFR (reator pistonado) para atingir ;
(b) determinar quantos litros a menos o PFR requer em comparação ao CMFR.
(a) calcular os volumes necessários para o CMFR (reator em estado estacionário, equivalente a CSTR) e para o PFR (reator pistonado) para atingir
(b) determinar quantos litros a menos o PFR requer em comparação ao CMFR.
Passo 2
Modelo e fórmula para o CMFR (CSTR) com decaimento de primeira ordem — explicação didática:
- Em estado estacionário, balanço de massa para um CSTR com reação de taxa de ordem 1 (
) é: Numericamente: Aqui: -
é a vazão volumétrica ( ), -
é a concentração de entrada ( , cancela nas razões), -
é a concentração de saída no reator, -
é o volume do reator ( ), -
é a constante de primeira ordem ( ).
-
- Isolando
: - É prático escrever em termos da fração
. Substituindo :
Passo 3
Aplicando ao caso pedido para o CMFR:
- Para
de remoção temos . - Substituindo em
: - Agora os números:
e : Observação de unidades: dividido por resulta em , como esperado.
Passo 4
Modelo e fórmula para o PFR (plug flow, reator pistonado) com reação de primeira ordem — explicação didática:
- No PFR, cada “fatia” de fluido tem um tempo de residência
e a concentração decai exponencialmente segundo a cinética de primeira ordem: Aqui é o tempo de residência. Para o escoamento plug, o tempo médio até saída é , logo: - Isolando
:
Passo 5
Aplicando ao caso pedido para o PFR:
- Para
: - Substituindo números (
):
Passo 6
Cálculo da diferença (quantos litros a menos o PFR requer):
Interpretação curta: para remoção de
com
e
, o PFR é mais eficiente (menor volume) que o CMFR; a economia aqui é cerca de
.
Passo 7
Resumo conceitual rápido (para fixar na prova):
- Para reação de primeira ordem e mesma condição de entrada, um PFR sempre precisa de menor volume que um CSTR para atingir a mesma conversão (porque no PFR a concentração ao longo do reator é maior no início, levando a taxas locais maiores integradas mais favoráveis).
- Fórmulas úteis que vale decorar:
onde é a fração remanescente (ou usar conversão conforme o hábito).
Resposta
(a)
;
(b)
(b)