Um tanque classe A, instalado em uma área gramada com raio de 10 m , registrou os seguintes valores de leitura: 13 / \mathrm{fev}=58,3 \mathrm{~mm}, 14 / \mathrm{fev}=62,7 \mathrm{~mm}. Neste intervalo, os valores médios de vento e umidade foram 3,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{-1} e 63 \%, respectivamente e a precipitação 9 mm . Determine a evaporação e a ETo para aquele período.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi dado):
  • Leitura do tanque classe A em 13/fev: \,58{,}3\\ \text{mm}.
  • Leitura do tanque classe A em 14/fev: \,62{,}7\\ \text{mm}.
  • Precipitação ocorrida no intervalo: \,9\\ \text{mm}.
  • Velocidade média do vento no intervalo: \,3{,}4\\ \text{m}\,\text{s}^{-1}.
  • Umidade relativa média no intervalo: \,63\%.
  • Raio da área gramada (fetch) ao redor do tanque: \,10\\ \text{m}.
O enunciado pede:
  1. A evaporação registrada pelo tanque (evaporação do pan) no período entre 13/fev e 14/fev.
  2. A evapotranspiração de referência \mathrm{ETo} para o mesmo período (obtida a partir da evaporação do tanque).

Passo 2

Como se calcula a evaporação medida pelo tanque (pan evaporation)? Conceito e fórmula: a variação da lâmina no tanque \Delta h é dada por
\Delta h = h_{\text{final}} - h_{\text{inicial}},
onde h_{\text{inicial}} e h_{\text{final}} são as leituras (em mm). Durante o intervalo, a lâmina do pan muda por ação da precipitação que entra no pan e pela evaporação que sai do pan. Supondo que não houve transbordamento nem perdas extras, a relação simples de balanço é
\Delta h = P - E_p,
onde:
  • P é a precipitação ocorrida no intervalo (em mm),
  • E_p é a evaporação do pan no intervalo (em mm).
Isolando E_p,
E_p = P - \Delta h.
Agora aplicamos com os números dados:
h_{\text{inicial}} = 58{,}3\\ \text{mm},\qquad h_{\text{final}} = 62{,}7\\ \text{mm},
logo
\Delta h = 62{,}7 - 58{,}3 = 4{,}4\\ \text{mm}.
Portanto
E_p = 9 - 4{,}4 = 4{,}6\\ \text{mm}.
Interpretação física rápida: choveu \,9\\ \text{mm}, a lâmina subiu \,4{,}4\\ \text{mm}; a diferença foi o que evaporou do pan, \,4{,}6\\ \text{mm}.

Passo 3

Agora vamos transformar a evaporação do pan E_p em evapotranspiração de referência \mathrm{ETo}. Conceito e fórmula: usa-se um coeficiente panético K_p tal que
\mathrm{ETo} = K_p \cdot E_p.
O coeficiente K_p corrige a evaporação medida no pan para a evapotranspiração de referência sobre uma cultura padrão (grama curta). K_p é adimensional e depende de fatores como:
  • geometria e tipo do pan (aqui, classe A),
  • fetch (distância das obstruções; aqui raio =10\\ \text{m}),
  • velocidade do vento (aumenta K_p),
  • umidade relativa (aumenta ou diminui K_p dependendo do caso),
  • estação do ano e diferenças de radiação entre pan e referência.
Valores típicos de K_p para um tanque classe A variam aproximadamente entre \,0{,}70 e \,0{,}85 em muitas situações práticas; fetch pequeno, vento fraco e alta umidade tendem a reduzir K_p, vento forte e baixa umidade tendem a aumentar K_p.
Como escolher K_p neste problema (justificativa prática):
  • o fetch informado é \,10\\ \text{m}, que é o mínimo recomendado para evitar influência muito forte de obstáculos; é aceitável.
  • a velocidade média do vento \,3{,}4\\ \text{m}\,\text{s}^{-1} é moderada (não muito baixa), o que tende a aumentar ligeiramente K_p em comparação com calma.
  • a umidade relativa média \,63\% é moderada.
Dado que o enunciado não fornece uma tabela empírica ou fórmula explícita para K_p, e que em bibliografia prática para clima não extremo costuma-se adotar um valor de referência em torno de \,0{,}70 \,0{,}80 para tanques classe A sobre grama, vou adotar um K_p representativo e justificado pelas condições moderadas acima. Vou usar
K_p = 0{,}75,
que é um valor frequentemente recomendado como valor médio-prático para tanques classe A sobre gramado com vento moderado e fetch adequado. (Se em uma aplicação real houver tabelas locais ou fórmula empírica disponível, usar essa tabela seria preferível; aqui usamos o valor representativo por falta de tabela no enunciado.)

Passo 4

Cálculo final da \mathrm{ETo} com o K_p escolhido. Já temos E_p = 4{,}6\\ \text{mm} e K_p = 0{,}75. Portanto
\mathrm{ETo} = K_p \cdot E_p = 0{,}75 \times 4{,}6 = 3{,}45\\ \text{mm}.
Para dar uma ideia da sensibilidade (não é pedida, mas útil na prova): se alguém adotasse K_p=0{,}70 ou K_p=0{,}80, obteria
\mathrm{ETo}_{K_p=0{,}70} = 0{,}70\times4{,}6 = 3{,}22\\ \text{mm},
\mathrm{ETo}_{K_p=0{,}80} = 0{,}80\times4{,}6 = 3{,}68\\ \text{mm}.
Ou seja, a incerteza no K_p gera variações da ordem de \pm 0{,}2 0{,}3\\ \text{mm} neste exemplo.

Passo 5

Resumo das hipóteses feitas (importante para a prova e interpretação dos resultados):
  • Foi assumido que não ocorreu transbordamento do tanque nem perdas por vazamento ou entrada/saída além da chuva e evaporação; essa é a hipótese padrão em exercícios.
  • Foi adotado um valor prático de K_p=0{,}75 justificado pelas condições moderadas de vento e umidade e pelo fetch de 10\\ \text{m}. Se o exercício trouxesse uma tabela ou fórmula explícita para K_p, deveria ser usada essa tabela.

Resposta

Evaporação do tanque (pan) no período: 4{,}6\\ \text{mm}
Evapotranspiração de referência \mathrm{ETo} (adotando K_p=0{,}75): 3{,}45\\ \text{mm}

Exercícios relacionados