(20,0 pontos) Uma turbina a vapor opera em regime permanente com uma vazão de vapor de 20,3 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. A turbina desenvolve uma potência de 12.000 kW . Na entrada, a pressão é 15.000 kPa , a temperatura é 450^{\circ} \mathrm{C} e a velocidade é 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Na saída a pressão 100 kPa , o título é 0,95(95 \%) e a velocidade é 28 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Calcule a taxa de transferência de calor entre a turbina e as vizinhanças em kW .

Passo 1

O enunciado pede a taxa de transferência de calor entre a turbina e as vizinhanças (ou seja, \dot{Q}, em kW). Dados fornecidos:
  • Vazão mássica do vapor: \dot{m}=20{,}3\\ \mathrm{kg/s}.
  • Potência desenvolvida (potência do eixo) da turbina: \dot{W}_{s}=12\,000\\ \mathrm{kW}.
  • Entrada (estado 1): pressão p_{1}=15{.}000\\ \mathrm{kPa}, temperatura T_{1}=450^\circ\mathrm{C}, velocidade V_{1}=12\\ \mathrm{m/s}.
  • Saída (estado 2): pressão p_{2}=100\\ \mathrm{kPa}, título x_{2}=0{,}95, velocidade V_{2}=28\\ \mathrm{m/s}.
Informações que vou precisar extrair de tabelas de vapor:
  • Entalpia específica na entrada h_{1} (vapor superaquecido em p_{1},T_{1}).
  • Entalpia específica na saída h_{2} (mistura saturada com p_{2} e título x_{2}).

Passo 2

Equação da primeira lei para regime permanente (controle de volume estacionário), sem variação de energia potencial:
\dot{Q}-\dot{W}_{s}=\dot{m}\left(h_{2}-h_{1}+\frac{V_{2}^{2}-V_{1}^{2}}{2}\right).
Explicando cada termo:
  • \dot{Q} é a taxa de calor recebida pelo fluido (positivo se calor entra no controle de volume).
  • \dot{W}_{s} é a potência de eixo entregue pela turbina (positivo quando a turbina produz trabalho).
  • \dot{m} é vazão mássica (kg/s).
  • h_{1},h_{2} são as entalpias específicas nas seções de entrada e saída (kJ/kg).
  • V_{1},V_{2} são as velocidades absolutas (m/s). O termo \dfrac{V^{2}}{2} tem unidades J/kg, que convertemos para kJ/kg dividindo por 1000.
Isolando \dot{Q}:
\dot{Q}=\dot{W}_{s}+\dot{m}\left(h_{2}-h_{1}+\frac{V_{2}^{2}-V_{1}^{2}}{2}\right).

Passo 3

Obtenção dos valores de entalpia (peguei estes valores em tabelas padrão de vapor d’água):
  • Para a saída, a pressão é p_{2}=100\\ \mathrm{kPa}. Das tabelas de vapor saturado (a 100 kPa): \,h_{f}=417{,}46\\ \mathrm{kJ/kg} e h_{fg}=2257{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}. Como o título é x_{2}=0{,}95,
h_{2}=h_{f}+x_{2}\,h_{fg}=417{,}46 + 0{,}95\cdot2257{,}0 = 2561{,}61\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Para a entrada, trata‑se de vapor superaquecido em p_{1}=15{,}000\\ \mathrm{kPa} e T_{1}=450^\circ\mathrm{C}. Peguei na tabela de vapor superaquecido o valor aproximado
h_{1}=3446{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
(este valor foi obtido em tabela de vapor superaquecido para p=15{,}0\\ \mathrm{MPa} e T=450^\circ\mathrm{C}.)

Passo 4

Calcular as diferenças de entalpia e energia cinética por unidade de massa:
  • Diferença de entalpia:
h_{2}-h_{1}=2561{,}61 - 3446{,}00 = -884{,}39\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Diferença de energia cinética por massa (converter J/kg para kJ/kg dividindo por 1000):
\frac{V_{2}^{2}-V_{1}^{2}}{2}=\frac{28^{2}-12^{2}}{2}=\frac{784-144}{2}=320\\ \mathrm{J/kg}=0{,}320\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Soma por unidade de massa:
h_{2}-h_{1}+\frac{V_{2}^{2}-V_{1}^{2}}{2}=-884{,}39 + 0{,}320 = -884{,}07\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Multiplicar pelo fluxo mássico para obter a taxa associada às variações de energia transportadas pela massa:
\dot{m}\Big(h_{2}-h_{1}+\frac{V_{2}^{2}-V_{1}^{2}}{2}\Big)=20{,}3\cdot(-884{,}07) = -17\,946{,}62\\ \mathrm{kW}.
Observação de unidade: 20{,}3\\ \mathrm{kg/s}\times\mathrm{kJ/kg} = \mathrm{kJ/s} = \mathrm{kW}.

Passo 6

Calcular \dot{Q} usando a equação isolada:
\dot{Q}=\dot{W}_{s}+\dot{m}\Big(h_{2}-h_{1}+\frac{V_{2}^{2}-V_{1}^{2}}{2}\Big) =12\,000 + (-17\,946{,}62) = -5\,946{,}62\\ \mathrm{kW}.
Interpretação do sinal: \dot{Q}<0 significa que, segundo a convenção adotada (positivo quando o calor entra no controle de volume), há uma perda líquida de calor da turbina para as vizinhanças; isto é, a turbina rejeita cerca de 5{,}95\\ \mathrm{MW} para o ambiente.

Resposta

\dot{Q}=-5\,946{,}6\\ \mathrm{kW}

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