Um tanque contém 12,5 \mathrm{~m}^{3} de óleo com densidade 860 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Calcule a massa em toneladas (\mathrm{t}), o peso em \mathrm{N}\left(\mathrm{g}=9,807 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) e em lbf (1 \mathrm{lbf}=4,44822 \mathrm{~N}).

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
  • Volume de óleo: V=12,5\\ \mathrm{m}^{3}.
  • Densidade do óleo: \rho=860\\ \mathrm{kg}\!/\mathrm{m}^{3}.
  • Aceleração da gravidade: g=9,807\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}.
  • Fator de conversão: 1\\ \mathrm{lbf}=4,44822\\ \mathrm{N}.
O que a questão pede:
  1. Calcular a massa em toneladas ( \mathrm{t}).
  2. Calcular o peso (força-peso) em newtons ( \mathrm{N}), usando g dado.
  3. Calcular o peso equivalente em libras-força ( \mathrm{lbf}) usando a conversão fornecida.

Passo 2

Como transformar volume e densidade em massa: a relação básica é
m=\rho V,
onde:
  • m é a massa em quilogramas ( \mathrm{kg}),
  • \rho é a densidade em \mathrm{kg}\!/\mathrm{m}^{3},
  • V é o volume em \mathrm{m}^{3}.
Substituindo os valores dados:
m = 860\cdot 12,5.
Faço a conta passo a passo: 860\cdot 12,5 = 860\cdot\left(\dfrac{25}{2}\right)=\dfrac{860\cdot 25}{2}=\dfrac{21\,500}{2}=10\,750.
Portanto
m=10\,750\\ \mathrm{kg}.
Explicação prática: densidade diz quantos quilogramas há por metro cúbico; multiplicando pelo número de metros cúbicos obtém-se os quilogramas totais.

Passo 3

Converter a massa em toneladas: por definição
1\\ \mathrm{t}=1000\\ \mathrm{kg}.
Logo a massa em toneladas é
m_{\mathrm{t}}=\dfrac{m}{1000}=\dfrac{10\,750}{1000}=10,75\\ \mathrm{t}.

Passo 4

Calcular o peso (força-peso) em newtons: a fórmula é
W=m g,
onde:
  • W é o peso em newtons ( \mathrm{N}),
  • m é a massa em quilogramas ( \mathrm{kg}),
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}.
Substituindo m=10\,750\\ \mathrm{kg} e g=9,807\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}:
W = 10\,750 \cdot 9,807.
Faço a multiplicação: 10\,750\cdot 9,807 = 105\,425,25.
Portanto
W = 105\,425,25\\ \mathrm{N}.
Comentário didático: o peso é uma força resultante da gravidade agindo sobre a massa; por isso multiplicamos massa por g.

Passo 5

Converter o peso em libras-força ( \mathrm{lbf}): usar a relação
1\\ \mathrm{lbf}=4,44822\\ \mathrm{N}.
Para obter o valor em \mathrm{lbf} divide-se o peso em newtons por 4,44822:
W_{\mathrm{lbf}}=\dfrac{W}{4,44822}=\dfrac{105\,425,25}{4,44822}.
Calculando a divisão obtém-se aproximadamente
W_{\mathrm{lbf}}\approx 23\,700,59\\ \mathrm{lbf}.
Explicação prática: como cada libra-força corresponde a 4,44822\\ \mathrm{N}, quantos desses “pedaços” cabem no total de newtons dá o número em \mathrm{lbf}.

Passo 6

Resumo numérico e verificação rápida dos algarismos:
  • Massa: 10\,750\\ \mathrm{kg} corresponde a 10,75\\ \mathrm{t}.
  • Peso: 105\,425,25\\ \mathrm{N}, que convertido dá cerca de 23\,700,59\\ \mathrm{lbf}.
Tudo feito com as fórmulas diretas e as unidades corretas. Força-peso tem sempre unidade de newton no SI; a conversão para \mathrm{lbf} é direta dividindo pelo fator dado.

Resposta

10,75\\ \mathrm{t}
105\,425,25\\ \mathrm{N}
23\,700,59\\ \mathrm{lbf}

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