Um manômetro em U com mercúrio indica diferença de nível de 12,0 \mathrm{~cm} quando medindo a pressão de um gás em relação à atmosfera. Estime a pressão manométrica em kPa. Dados: \rho \_\mathrm{Hg} \approx 13.600 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ; \mathrm{g}=9,807 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede para estimar a pressão manométrica do gás em kPa, dado que um manômetro em U com mercúrio indica diferença de nível de 12{,}0\\ \mathrm{cm} quando medindo a pressão do gás em relação à atmosfera. As informações fornecidas são:
  • diferença de nível: h=12{,}0\\ \mathrm{cm} (peguei do enunciado);
  • densidade do mercúrio: \rho_{\mathrm{Hg}}=13{.}600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} (peguei do enunciado);
  • aceleração da gravidade: g=9{,}807\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} (peguei do enunciado).
O que se quer: a pressão manométrica em \mathrm{kPa} (ou seja, a diferença de pressão entre o gás e a atmosfera).

Passo 2

Conceito essencial (aula rápida): a diferença de pressão causada por uma coluna de fluido em repouso é dada pela lei hidrostática. A variação de pressão entre dois pontos verticalmente separados por uma altura h em um fluido de densidade \rho é
\Delta p=\rho g h.
Aqui:
  • \Delta p é a diferença de pressão entre o fundo e o topo da coluna (unidade: pascal, \mathrm{Pa});
  • \rho é a densidade do fluido (unidade: \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3});
  • g é a aceleração da gravidade (unidade: \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2});
  • h é a altura (ou diferença de nível) da coluna (unidade: \mathrm{m}).
Explicação intuitiva: koluna mais alta de um fluido mais denso pressiona mais embaixo — multiplicamos massa por gravidade por altura para obter a pressão extra.

Passo 3

Interpretação para o manômetro em U: quando um ramo está aberto à atmosfera e o outro está em contato com o gás, a leitura h do mercúrio corresponde justamente à diferença de pressão entre o gás e a atmosfera. Assim a pressão manométrica do gás (pressão relativa à atmosfera) é
p_{\text{man}}=\rho_{\mathrm{Hg}}\,g\,h.

Passo 4

Converter unidades para o Sistema Internacional: a diferença de nível dada em centímetros precisa ficar em metros.
h=12{,}0\\ \mathrm{cm}=0{,}12\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo (mostrando unidades):
p_{\text{man}}=\rho_{\mathrm{Hg}}\,g\,h =\left(13{.}600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}\right)\left(9{,}807\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\right)\left(0{,}12\\ \mathrm{m}\right).
Primeiro calcule g\cdot h:
g\,h = 9{,}807 \times 0{,}12 = 1{,}17684\\ \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}^{2}.
Agora multiplica por \rho_{\mathrm{Hg}}:
p_{\text{man}} = 13{.}600 \times 1{,}17684 = 16005{,}024\\ \mathrm{Pa}.
Unidades conferem: \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}\times \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}^{2}=\mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2})=\mathrm{Pa}.

Passo 6

Converter o resultado para \mathrm{kPa} (dividir por 1000) e arredondar de forma coerente com as algarismos significativos dos dados (a leitura 12{,}0\\ \mathrm{cm} tem três algarismos significativos, então podemos dar a resposta com três algarismos significativos):
p_{\text{man}}= \frac{16005{,}024\\ \mathrm{Pa}}{1000} = 16{,}005024\\ \mathrm{kPa}\approx 16{,}0\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

16{,}0\\ \mathrm{kPa}

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