Um tanque contém 500 litros de água pura. Uma solução salina contendo 2g de sal por litro é bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 5 litros por minuto. A mistura é drenada a uma taxa de 10 litros por minuto. Quando o tanque estará vazio? R: A(t) = 1000-10t+c(100-t)^2 onde c = -1/10 e t = 100 minutos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tanque que tem 500 litros de água pura. A gente vai precisar usar conceitos de taxas de fluxo e volume para resolver isso. Basicamente, vamos calcular quanto tempo leva para o tanque esvaziar, considerando as entradas e saídas de líquido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as taxas de entrada e saída:
- Entrada: Uma solução salina com 2g de sal por litro está sendo bombeada para o tanque a uma taxa de 5 litros por minuto.
- Saída: A mistura está saindo do tanque a uma taxa de 10 litros por minuto.
Passo 3
Agora, vamos calcular a taxa líquida de saída. Isso significa subtrair a taxa de entrada da taxa de saída:
Então, a água está saindo do tanque a uma taxa líquida de 5 litros por minuto.
Passo 4
Sabemos que o tanque tem inicialmente 500 litros de água. Para descobrir quanto tempo leva para todo esse volume ser drenado, dividimos o volume inicial pela taxa líquida de saída:
Resposta
O tanque estará vazio após 100 minutos.