Calcule o perímetro do triângulo de vértice A(1,1), B(2,4) e C(3,3).

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular o perímetro de um triângulo que tem os vértices nos pontos A(1,1), B(2,4) e C(3,3). O perímetro é simplesmente a soma dos comprimentos dos três lados do triângulo. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos. Se temos dois pontos, P(x₁, y₁) e Q(x₂, y₂), a distância entre eles é dada por:
d = raiz(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2
Isso significa que a gente vai calcular a distância entre cada par de vértices para achar os lados do triângulo.

Passo 3

Vamos começar calculando a distância entre os pontos A(1,1) e B(2,4).
Usando a fórmula:
AB = raiz(2 - 1)^2 + (4 - 1)^2 = raiz1^2 + 3^2 = raiz1 + 9 = raiz10 approx 3,16

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos B(2,4) e C(3,3).
Usando a fórmula:
BC = raiz(3 - 2)^2 + (3 - 4)^2 = raiz1^2 + (-1)^2 = raiz1 + 1 = raiz2 approx 1,41

Passo 5

Por fim, vamos calcular a distância entre os pontos C(3,3) e A(1,1).
Usando a fórmula:
CA = raiz(1 - 3)^2 + (1 - 3)^2 = raiz(-2)^2 + (-2)^2 = raiz4 + 4 = raiz8 approx 2,83

Resposta

Somando as três distâncias, o perímetro do triângulo é aproximadamente:
Perímetro = AB + BC + CA approx 3,16 + 1,41 + 2,83 = 7,40 í
Então, o perímetro do triângulo é 7,40 unidades.

Exercícios relacionados