Um tanque contendo ar comprimido possui um volume igual a 3,00.10^{-2} \mathrm{~m}^{3}. Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 37 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}. A constante do gás para o ar (que está nas CNTP) é \mathrm{R}=287 (J/kg K).

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo necessário
O tanque tem volume
V = 3{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{m}^3
e a pressão relativa (gauge) do ar é
p_{\text{rel}} = 37~\mathrm{lbf/in^2}\;(37~\text{psi}).
Vamos tratar o ar como gás ideal em CNTP, isto é, temperatura
T = 273{,}15~\mathrm{K}
e pressão ambiente
p_{\text{atm}} = 1~\mathrm{atm} = 101\,325~\mathrm{Pa}.
A constante do gás é
R = 287~\mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Precisamos encontrar a massa específica \rho
e o peso W
do ar no tanque. Usaremos:
  1. Equação de estado do gás ideal em forma de densidade
\rho = \frac{p_{\text{abs}}}{R\,T},
  1. Peso
\;W = m\,g\quad\text{com}\;m=\rho\,V\;\text{e}\;g=9{,}81~\mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Cálculo da pressão absoluta em pascal
Primeiro convertemos a pressão relativa de psi para pascal usando
1~\mathrm{psi}=6894{,}76~\mathrm{Pa}.
Então
p_{\text{rel}} = 37~\mathrm{psi} = 37 \times 6894{,}76~\mathrm{Pa} \approx 255\,113~\mathrm{Pa}.
A pressão absoluta é
p_{\text{abs}} = p_{\text{atm}} + p_{\text{rel}} = 101\,325 + 255\,113 = 356\,438~\mathrm{Pa}.

Passo 3

Cálculo da massa específica \rho
Aplicando
\rho = \frac{p_{\text{abs}}}{R\,T}
substituindo os valores:
\rho = \frac{356\,438}{287 \times 273{,}15} \approx \frac{356\,438}{78\,385} \approx 4{,}55~\mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

Cálculo da massa m do ar
A massa de ar contida no tanque é
m = \rho\,V = 4{,}55~\mathrm{kg/m^3}\times 3{,}00\times10^{-2}~\mathrm{m^3} \approx 0{,}1365~\mathrm{kg}.

Passo 5

Cálculo do peso W
Usamos
W = m\,g = 0{,}1365~\mathrm{kg}\times 9{,}81~\mathrm{m/s^2} \approx 1{,}34~\mathrm{N}.

Resposta

Massa específica do ar:
\boxed{\rho \approx 4{,}55~\mathrm{kg/m^3}}
Peso do ar no tanque:
\boxed{W \approx 1{,}34~\mathrm{N}}

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