Um tanque com 1,5 m de diâmetro e 100 mm de altura (acima da água a 30^circ C ) está exposta ao ar ambiente a 30^circ C e 40 % de umidade relativa. Difusividade =0,26^* 10^-4 m^2 / s. P total =101317,12 Pa. Determine a taxa de evaporação ( g / h ), admitindo que ocorre somente difusão mássica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um tanque com diâmetro de 1,5 metros e uma altura de 100 mm cheio de água a 30°C. Esse tanque está exposto ao ar ambiente também a 30°C e com 40% de umidade relativa. A gente quer descobrir qual é a taxa de evaporação da água nesse tanque, assumindo que a evaporação ocorre só por difusão mássica. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física relacionados à difusão de moléculas no ar, especificamente a Lei de Fick. Vamos calcular passo a passo para encontrar a resposta final em gramas por hora.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície da água, que é a área do topo do tanque onde vai ocorrer a evaporação. O diâmetro do tanque é de 1,5 metros, então o raio ® é metade disso:
r = 1,52 = 0,75 , m
A fórmula para a área da superfície A = pi r^2 de um círculo é:
A = pi (0,75)^2 approx 1,767 , m^2
Substituindo:

Passo 3

Agora, vamos determinar a pressão de vapor da água no topo da superfície. A pressão de vapor saturada da água a 30°C pode ser encontrada em tabelas de propriedades da água e é aproximadamente:
Psat approx 4240 , Pa
Como a umidade relativa do ar é de 40%, a pressão de vapor no ar ( Pa = Umidade Relativa times Psat = 0,40 times 4240 approx 1696 , Pa ) é:

Passo 4

A diferença de pressão de vapor entre a superfície da água e o ar é o que impulsiona a evaporação. Então:
De

Passo 5

Vamos usar a Lei de Fick para calcular a taxa de evaporação. A fórmula básica da Lei de Fick para fluxo de massa é:
dotm = D times A times De
Onde:
  • C = PR times T é a taxa de evaporação (kg/s)
  • Cs = 42408,314 times 303 approx 1,679 , mol/m^3 é a difusividade ( Ca = 16968,314 times 303 approx 0,675 , mol/m^3 )
  • De é a área da superfície (1,767 m²)
  • é a diferença de concentração de vapor
  • é a distância de difusão (vamos assumir que para simplificação)
Primeiro, precisamos encontrar . Sabemos que a concentração de vapor ( ) está relacionada à pressão de vapor pela equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a pressão de vapor (em Pa)
  • é a constante dos gases (aproximadamente )
  • é a temperatura em Kelvin (30°C = 303 K)
Calculando (concentração na superfície):
Calculando (concentração no ar):
Então, a diferença de concentração :

Passo 6

Agora, colocando tudo na fórmula da Lei de Fick:
dotm = 0,26 times 10^-4 times 1,767 times 1,0041 approx 4,623 times 10^-5 , kg/s

Passo 7

Para converter a taxa de evaporação de kg/s para g/h, fazemos as seguintes conversões:
4,623 times 10^-5 , kg/s times 1000 , g1 , kg = 0,04623 , g/s
0,04623 , g/s times 3600 , s/h approx 166,428 , g/h

Resposta

A taxa de evaporação é aproximadamente 166,43 g/h.

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