Um tanque com
de diâmetro e 100 mm de altura (acima da água a
) está exposta ao ar ambiente a
e
de umidade relativa. Difusividade
. P total
Pa. Determine a taxa de evaporação (
), admitindo que ocorre somente difusão mássica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um tanque com diâmetro de 1,5 metros e uma altura de 100 mm cheio de água a 30°C. Esse tanque está exposto ao ar ambiente também a 30°C e com 40% de umidade relativa. A gente quer descobrir qual é a taxa de evaporação da água nesse tanque, assumindo que a evaporação ocorre só por difusão mássica. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física relacionados à difusão de moléculas no ar, especificamente a Lei de Fick. Vamos calcular passo a passo para encontrar a resposta final em gramas por hora.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da superfície da água, que é a área do topo do tanque onde vai ocorrer a evaporação. O diâmetro do tanque é de 1,5 metros, então o raio ® é metade disso:
A fórmula para a área da superfície
de um círculo é:
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos determinar a pressão de vapor da água no topo da superfície. A pressão de vapor saturada da água a 30°C pode ser encontrada em tabelas de propriedades da água e é aproximadamente:
Como a umidade relativa do ar é de 40%, a pressão de vapor no ar (
) é:
Passo 4
A diferença de pressão de vapor entre a superfície da água e o ar é o que impulsiona a evaporação. Então:
Passo 5
Vamos usar a Lei de Fick para calcular a taxa de evaporação. A fórmula básica da Lei de Fick para fluxo de massa é:
Onde:
-
é a taxa de evaporação (kg/s) -
é a difusividade ( ) -
é a área da superfície (1,767 m²) -
é a diferença de concentração de vapor -
é a distância de difusão (vamos assumir que para simplificação)
Primeiro, precisamos encontrar
. Sabemos que a concentração de vapor (
) está relacionada à pressão de vapor pela equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão de vapor (em Pa) -
é a constante dos gases (aproximadamente ) -
é a temperatura em Kelvin (30°C = 303 K)
Calculando
(concentração na superfície):
Calculando
(concentração no ar):
Então, a diferença de concentração
:
Passo 6
Agora, colocando tudo na fórmula da Lei de Fick:
Passo 7
Para converter a taxa de evaporação de kg/s para g/h, fazemos as seguintes conversões:
Resposta
A taxa de evaporação é aproximadamente 166,43 g/h.