Um tanque esférico, com diâmetro de 5 m, é usado para armazenar oxigênio líquido a -183^circ C. O tanque é coberto com uma camada de isolamento de 10 cm de espessura, cuja condutividade térmica é 0,00005 W / m K. A temperatura da superfície externa do isolamento é -5^circ C. Determine a taxa de transferência de calor para o oxigênio líquido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque esférico que armazena oxigênio líquido a uma temperatura bem baixa. Ele está isolado com uma camada de isolamento, e queremos descobrir quanta energia térmica está sendo transferida para o oxigênio líquido por unidade de tempo. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor na matéria de Transferência de Calor, especificamente para estruturas esféricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as informações que temos:
  • Diâmetro do tanque: 5, m, então o raio interno ri = 52 = 2,5, m.
  • Espessura do isolamento: 10, cm = 0,1, m, então o raio externo ro = 2,5, m + 0,1, m = 2,6, m.
  • Condutividade térmica do isolamento: k = 0,00005, W/(m·K).
  • Temperatura na superfície externa do isolamento: To = -5,°C.
  • Temperatura no interior do tanque: Ti = -183,°C.

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula para a taxa de transferência de calor $ \dot{Q} $ através de uma parede esférica:
dotQ
Essa fórmula leva em conta a geometria esférica, onde a área através da qual o calor passa muda com o raio.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
dotQ = 4 pi times 0,00005, W/(m·K) times (-183 - (-5)),°C12,5, m - 12,6, m
Primeiro, calculamos a diferença de temperatura:
Ti - To = -183,°C - (-5,°C) = -178,°C
Como estamos interessados na quantidade de calor, usamos o valor absoluto:
|Ti - To| = 178, K
Agora, calculamos o denominador:
12,5 - 12,6 = 0,4, m^-1 - approx 0,3846, m^-1 = approx 0,0154, m^-1
Substituindo de volta na fórmula:
dotQ = 4 pi times 0,00005 times 1780,0154
Vamos calcular os números:
4 pi approx 12,566
12,566 times 0,00005 = 0,0006283
0,0006283 times 178 approx 0,11185
0,111850,0154 approx 7,27, W

Resposta

A taxa de transferência de calor para o oxigênio líquido é aproximadamente 7,27, W.

Exercícios relacionados