Um tanque esférico, com diâmetro de
, é usado para armazenar oxigênio líquido a
. O tanque é coberto com uma camada de isolamento de
de espessura, cuja condutividade térmica é
. A temperatura da superfície externa do isolamento é
. Determine a taxa de transferência de calor para o oxigênio líquido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque esférico que armazena oxigênio líquido a uma temperatura bem baixa. Ele está isolado com uma camada de isolamento, e queremos descobrir quanta energia térmica está sendo transferida para o oxigênio líquido por unidade de tempo. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor na matéria de Transferência de Calor, especificamente para estruturas esféricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as informações que temos:
- Diâmetro do tanque:
, então o raio interno . - Espessura do isolamento:
, então o raio externo . - Condutividade térmica do isolamento:
. - Temperatura na superfície externa do isolamento:
. - Temperatura no interior do tanque:
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula para a taxa de transferência de calor $ \dot{Q} $ através de uma parede esférica:
Essa fórmula leva em conta a geometria esférica, onde a área através da qual o calor passa muda com o raio.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Primeiro, calculamos a diferença de temperatura:
Como estamos interessados na quantidade de calor, usamos o valor absoluto:
Agora, calculamos o denominador:
Substituindo de volta na fórmula:
Vamos calcular os números:
Resposta
A taxa de transferência de calor para o oxigênio líquido é aproximadamente
.