Uma parede plana, com 0,5 m de altura e 1 m de largura, é feita de concreto, com condutividade térmica de 1,4 W / m K. A temperatura da superfície interna da parede é 20^circ C e a temperatura da superfície externa é 5^circ C. Determine a taxa de transferência de calor através da parede.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre transferência de calor através de uma parede de concreto. A parede tem 0,5 metros de altura, 1 metro de largura, e a condutividade térmica do concreto é de 1,4 W/(m·K). A temperatura na superfície interna é 20°C e na externa é 5°C. Vamos usar esses dados para calcular a taxa de transferência de calor através dessa parede.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é transferência de calor por condução. A condução é o processo pelo qual o calor se move através de um material sem que o material se desloque. Para calcular a taxa de transferência de calor por condução, usamos a Lei de Fourier da condução de calor.
A fórmula básica é:
dotQ = k cdot A cdot De
Onde:
  • dotQ é a taxa de transferência de calor (em watts, W).
  • k é a condutividade térmica do material (em W/(m·K)).
  • A é a área através da qual o calor está sendo transferido (em m²).
  • De é a diferença de temperatura entre as duas superfícies (em Kelvin, K, ou graus Celsius, já que a diferença é a mesma).
  • d é a espessura da parede (em metros, m).

Passo 3

Vamos identificar cada uma dessas variáveis com os dados que temos:
  • k = 1,4 , W/(m cdot K)
  • Altura da parede = 0,5 m
  • Largura da parede = 1 m
  • Portanto, a área A = 0,5 , m times 1 , m = 0,5 , m²²
  • De

Passo 4

Agora, falta a espessura da parede, d. O enunciado não fornece diretamente esse valor, o que é essencial para o cálculo. No entanto, podemos supor que a espessura padrão de uma parede de concreto residencial é de, por exemplo, 0,2 metros (20 cm). Se o problema não especifica, geralmente é necessário fornecer essa informação ou considerar que foi omitida por engano.
Vamos assumir d = 0,2 , m para continuar o cálculo.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula de Fourier:
dotQ = 1,4 , W/(m cdot K) times 0,5 , m² times 15 , K0,2 , m ²

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos k, A e De:
1,4 times 0,5 = 0,7
0,7 times 15 = 10,5
Então, dividimos pelo espessamento d:
dotQ = 10,50,2 = 52,5 , W

Resposta

A taxa de transferência de calor através da parede é de 52,5 watts.

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