Um tanque de irrigação possui base de 4 \mathrm{~m}^{2} e altura de água de 2 m . Calcule a força exercida pela água no fundo do tanque.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a força exercida pela água no fundo de um tanque. As informações fornecidas são:
  • área da base (fundo) do tanque: A = 4\\ \mathrm{m^2},
  • altura da coluna de água (profundidade): h = 2\\ \mathrm{m}.
Vou usar os valores padrão para a água e a gravidade:
  • densidade da água: \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^3},
  • aceleração da gravidade: g = 9,8\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Conceito essencial (aula rápida e direta): a pressão hidrostática em uma profundidade h num fluido em repouso é dada por
p = \rho g h,
onde
  • \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^3}),
  • g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^2}),
  • h é a profundidade medida a partir da superfície ( \mathrm{m}),
  • p é a pressão ( \mathrm{Pa} = \mathrm{N/m^2}).
Por que isso vale? Imagine uma coluna de água Sobre uma área A até a profundidade h. A massa dessa coluna é \rho A h. O peso da coluna é (\rho A h) g. A pressão é força por unidade de área, então
p=\frac{\text{peso}}{A}=\frac{(\rho A h)g}{A}=\rho g h.
Essa dedução é simples e útil para a prova — basicamente a pressão em uma profundidade não depende da forma do recipiente, só da altura da coluna e da densidade do fluido.

Passo 3

Calcular numericamente a pressão no fundo usando \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}, g = 9,8\\ \mathrm{m/s^2} e h = 2\\ \mathrm{m}:
p = \rho g h = 1000 \cdot 9,8 \cdot 2.
Fazendo em duas etapas: 1000\cdot 2 = 2000 e depois 2000\cdot 9,8 = 19600. Logo
p = 19600\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

A força total que a água exerce no fundo (superfície plana e horizontal) é a pressão naquele ponto multiplicada pela área:
F = p A.
Substituindo os valores calculados:
F = 19600 \cdot 4 = 78400\\ \mathrm{N}.
Expliquei antes por que a pressão no fundo é uniforme (para uma superfície plana horizontal) — por isso basta multiplicar a pressão (mesma em todo o fundo) pela área.

Passo 5

Comentário final de incentivo: deu trabalho, mas a ideia-chave é decorar e entender \,p=\rho g h\, e lembrar que força = pressão × área. Na prova, se pedirem com g=9,81 ou outra aproximação, refaz o mesmo cálculo trocando só esse número — mesmo raciocínio.

Resposta

78400\\ \mathrm{N}

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